ANÁLISE

EDA 2008
Experimentación Didáctica na Aula

ÍNDICE
 

Introdución

Obxectivos

Concepto de función.

Formas de expresión.

Dominio e Percorrido.

Propiedades das funcións.

A taxa de variación media.

Funcións polinómicas.

Funcións racionais.

Función exponencial.

Función logarítmica.

Funcións trigonométricas.

Funcións definidas a anacos.

FUNCIÓNS. GRÁFICAS E PROPIEDADES.
FUNCIÓNS RACIONAIS

 


Unha función racional é aquela que é cociente de dous polinomios e o seu dominio estará formado polos números reais que non anulan o denominador.                 f(x) = P(x)/Q(x)        Dom f = {x ∈ R / Q(x) /= 0}


FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDADE INVERSA






















Unha función de proporcionalidade inversa relaciona dúas magnitudes inversamente proporcionais.
A súa expresión é da forma f(x) = k/x, onde k é unha constante distinta de cero, chamada constante de proporcionalidade inversa.
A súa gráfica é unha curva que se chama hipérbole.
Propiedades:
- Dom f = R - {0}.
- Non corta aos eixes de coordenadas.
Ten unha asíntota vertical en x = 0.
Ten unha asíntota horizontal en y = 0.
É simétrica respecto á orixe de coordenadas.
Se k > 0 a función é decrecente e está situada no primeiro e terceiro cuadrante.
Se k < 0 a función é crecente e está situada no segundo e cuarto cuadrante.
MÁIS HIPÉRBOLES










































Funcións do tipo f(x) = k / (x - a)
A súa gráfica é unha hipérbole con asíntota horizontal y = 0 e asíntota vertical x = a.

EXERCICIO 17:
Representa as seguintes funcións e comenta as súas propiedades:
f(x) = -1 / (x+1)g(x) = 2 / (x - 3)

Funcións do tipo f(x) = k / (x - a) + b
Nesta hipérbole o eixe vertical é x = a e o novo eixe horizontal é y = b.

EXERCICIO 18:
Comproba na escena da dereita que calquera función racional que sexa cociente de polinomios de primeiro grao  ten como gráfica unha hipérbole.

EXERCICIO 19:
Obtén a gráfica da función f(x) = 1 / (x - 2) +3 utilizando a  escena da dereita e comproba que as súas asíntotas son x = 2 e y = 3.
EXERCICIO 20:
Coñecida a hipérbole y = 1/x, cal é a expresión alxébrica da hipérbole de cor verde?

Queres seguir traballando?

Autor: Francisco José Docampo González
 
© Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2008
 
 

Licencia de Creative Commons
Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.