LOGARÍTMOS |
|
Sexan a e b dous números reais positivos, con a distinto de un. Chamamos logaritmo en base a de b, log a b, ao expoñente ao que hai que elevar á base a para obter o número b. log a b = c <=> ac = b
Chamamos logaritmo decimal ao logaritmo en base 10, log 10 b = log b Chamamos logaritmo neperiano ao logaritmo en base e = 2,78... , log e b = ln b = L b
|
|
| EXERCICIO 24: Fíxate no exemplo e realiza os seguintes exercicios:
a) log 3 27
b) log 2 (1/256)
c) log 5 1252
d) log √10000
e) ln e3
f) log 5 √(1/625)
g) log 3 81-3
h) ln 1/e
i) log 0,001 | |
| |
PROPIEDADES DOS LOGARITMOS. |
|
- Logaritmo da unidade: log a 1 = 0
- Logaritmo da base: log a a = 1
- Logaritmo dun produto: log a (b.c) = log a b + log a c
- Logaritmo dun cociente: log a (b/c) = log a b - log a c
- Logaritmo dunha potencia: log a bn = n . log a b
- Cambio de base: log a b = log c b / log c a
|
|
|
EXERCICIO 25: Aplicando as propiedades anteriores e sabendo que log 2 = 0,301030 e log 3 = 0,4771, calcula os logaritmos:
|
|
|
a) log 30
b) log 6
c) log √0,3
d) log 324
e) log 0,0018 | |
|
|
|
EXERCICIO 26: Cos datos do exercicio anterior, calcula log 2 3 e log 3 2. Que relación existe entre ambos?.
|
|
A FUNCIÓN LOGARÍTMICA |
| Unha función logarítmica é da forma f(x) = log a x, onde a base a é un número real positivo distinto de un.
| |
| A función logarítmica f(x) = log a x verifica que: - Dom f = R+. - Im f = R. - A súa gráfica pasa polos puntos (1, 0) e (a, 1), f(1) = log a 1 = 0 e f(a) = log a a =1. - Crecemento e decrecemento: - Se a > 1 a función é sempre crecente. - Se a < 1 a función é sempre decrecente. -Non ten nin máximos nin mínimos | |
| |
| EXERCICIO 27: Para as funcións f(x) = log 2 x e g(x) = log 1/2 x,
elabora unha táboa con valores da variable independente 1/4, 1/2, 1, 2 e 4 e representa as funcións no teu caderno.
Enumera as súas propiedades. Unha vez realizado o exercicio comproba a
túa resposta utilizando a escena anterior.
| |
RELACIÓN ENTRE FUNCIÓN EXPOÑENCIAL E LOGARÍTMICA |