5.1. Ecuaciones, curvas y sucesiones

>El menú de edición de una ecuación presenta el siguiente aspecto:

La siguiente tabla explica los campos específicos de las ecuaciones.

expresión

Es un campo de texto. Su contenido debe ser una expresión cuyo contenido varía según el tipo de gráfico. Por ejemplo en las curvas la expresión debe tener la forma (f(t),g(t)), donde f y g con funciones cualesquiera del parámetro t. El valor por defecto de la expresión también cambia según el tipo de gráfico.

En la documentación de cada tipo de gráfico se explica cual debe ser el contenido de la expresión y cuál es el valores por defecto en cada tipo.

Los gráficos arco, texto e imagen no tienen expresión. En el caso del arco la expresión se sustituye por campos para radio, inicio y fin.

y=f(x)	Se calcula la abscisa x de cada pixel, se calcula y=f(x) y se dibujan líneas entre un punto y el siguente. La gráfica no se dibuja en los valores x que no están en el dominio de f. Cuando hay una singularidad entre dos pixeles consecutivos, el programa busca los valores límite por la izquierda y la derecha y los usa para dibujar, pero no une la gráfica entre ellos.
x=f(y)	Se calcula la ordenada y de cada pixel, se calcula x=f(y) y se dibujan líneas entre un punto y el siguente. La gráfica no se dibuja en los valores y que no están en el dominio de f. Cuando hay una singularidad entre dos pixeles consecutivos, el programa busca los valores límite por la arriba y abajo y los usa para dibujar, pero no une la gráfica entre ellos.
f(x,y)=g(x,y)	El programa define F(x,y) = f(x,y) - g(x,y) y busca las soluciones de F(x,y)=0 usando un método de Newton en dos dimensiones. Cuando encuentra un cero de F, sigue la trayectoria de ceros en las direcciones perpendiculares al gradiente. La búsqueda de ceros se inicia en una red de 8 x 8 puntos distanciados unos de otros por lo menos 3 pixeles. Si una ecuación tiene curvas cerradas como soluciones y éstas son pequeñas o tiene muchas soluciones a poca distancia unas de otras, es posible que el programa no las encuentre todas.

ancho

En segmentos, poligonales, arcos, curvas y ecuaciones: Es el ancho o grueso del trazo en pixeles. El valor por defecto es 1. Se recomienda utilizar poco los anchos diferentes de 1 pues
ralentizan el dibujo. En flechas: Es el ancho o grueso de la flecha en pixeles. El valor por defecto es 5.

relleno+

Si la ecuación es de la forma y=f(x) y el selector relleno+ está activado, el espacio entre el eje x y la gráfica, arriba del eje x, se colorea del color seleccionado.
Si la ecuación es de la forma x=g(y) y el selector relleno+ está activado, el espacio entre el eje y y la gráfica, a la derecha del eje y, se colorea del color seleccionado.

relleno-

Si la ecuación es de la forma y=f(x) y el selector relleno- está activado, el espacio entre el eje x y la gráfica, abajo del eje x, se colorea del color seleccionado.
Si la ecuación es de la forma x=g(y) y el selector relleno- está activado, el espacio entre el eje y y la gráfica, a la izquierda del eje y, se colorea del color seleccionado.

visible

Si este selector está seleccionado, en la parte inferior de la escena aparecerá un campo de texto donde se ve la expresión de la ecuación en el mismo color de la gráfica y con el color de fondo de la escena.
Por defecto este selector aparece activado.
Si hay varias ecuaciones o curvas en una escena, abajo de ella aparecen los campos de texto de todas y cada una de las que son visibles. Si son muchas los campos pueden resultar demasiado pequeños, por lo que se recomienda no dejar visibles los campos de texto de más de tres o cuatro ecuaciones o curvas.

editable

Este campo sólo se puede utilizar si visible está selecionado. Cuando editable se activa, el contenido del campo de texto que aparece bajo la escena con la ecuación (o curva) puede ser modificado por el usuario. Esta opción puede ser útil cuando se desea que el alumno practique la escritura de fórmulas.

Un ejemplo de una ecuación definida a trozos se muestra en la siguientes escena.

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

>El menú de edición de una curva presenta el siguiente aspecto:

La siguiente tabla explica los campos específicos de las curvas y a continuación se presenta una escena con una curva que permite dibujar una circunferencia de radio variable.

expresión	Es un campo de texto. Su contenido debe ser una expresión cuyo contenido varía según el tipo de gráfico. Por ejemplo en las curvas la expresión debe tener la forma (f(t),g(t)), donde f y g son funciones cualesquiera del parámetro t. El valor por defecto de la expresión también cambia según el tipo de gráfico. En la documentación de cada tipo de gráfico se explica cual debe ser el contenido de la expresión y cuál es el valores por defecto en cada tipo. Los gráficos arco, texto e imagen no tienen expresión. En el caso del arco la expresión se sustituye por campos para radio, inicio y fin
parámetro	Debe ser una sola palabra, de preferencia corta. Por defecto es t. El programa dibujará el polígono con vértices: (f(t),g(t)) para t entre el primero y el último de los valores el intervalo, con incrementos iguales a la longitud del intervalo entre el número de pasos.
intervalo	Debe contener dos expresiones ti y tf reales entre corchetes y separadas por una coma, es decir, [ti,tf]. El intervalo por defecto es [0,1]. El parámetro recorre el intervalo definido entre ti y tf en el número de pasos especificado.
pasos	El parámetro recorre el intervalo definido entre el primero y el segundo valor en el número de pasos especificado y dibuja la curva como un polígono con vértices (f(t),g(t)) con t = ti, t = ti+(tf-ti)/pasos, t = ti+2(tf-ti)/pasos, etc... hasta llegar a t = ti+pasos(tf-ti)/pasos = tf. En otras palabras, pasos es el número de subintervalos iguales en que se divide el intervalo. y el parámetro pasa por los extremos de los subintervalos.
ancho	En segmentos, poligonales, arcos, curvas y ecuaciones: Es el ancho o grueso del trazo en pixeles. El valor por defecto es 1. Se recomienda utilizar poco los anchos diferentes de 1 pues ralentizan el dibujo. En flechas: Es el ancho o grueso de la flecha en pixeles. El valor por defecto es 5.
relleno	Si el selector relleno está activado, el programa rellena el interior de la curva (considerada como un polígono). Si la curva no tiene un interior bien definido, el resultado puede ser algo extraño.

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

>El panel de configuración específico del tipo sucesión tiene este aspecto:

La siguiente tabla explica los campos específicos.

expresión	Es un campo de texto. Su contenido debe ser una expresión cuyo contenido varía según el tipo de gráfico. Por ejemplo en las curvas la expresión debe tener la forma (f(t),g(t)), donde f y g son funciones cualesquiera del parámetro t. El valor por defecto de la expresión también cambia según el tipo de gráfico. En la documentación de cada tipo de gráfico se explica cual debe ser el contenido de la expresión y cuál es el valores por defecto en cada tipo. Los gráficos arco, texto e imagen no tienen expresión. En el caso del arco la expresión se sustituye por campos para radio,inicio y fin.
tamaño	Para puntos: es el radio del "punto". En realidad el programa dibuja un disco de radio tamaño. Si tamaño=0 el punto no se dibuja. Esto último puede aprovecharse para dibujar textos asociados a puntos invisibles, usando las coordenadas del espacio. Para segementos: es el radio de los extremos del segmento, que se dibujan como dos discos. Para sucesiones: es el radio de los "puntos" de la sucesión. En realidad el programa dibuja discos de radio tamaño. Si tamaño=0 los puntos no se dibujan.
editable	Este campo sólo se puede utilizar si visible está selecionado. Cuando editable se activa, el contenido del campo de texto que aparece bajo la escena con la ecuación (o curva) puede ser modificado por el usuario. Esta opción puede ser útil cuando se desea que el alumno practique la escritura de fórmulas.
dominio	Debe ser una expresión de la forma [n1,n2] donde n1 y n2 son dos enteros que se interpretan como el inicio y el final del intervalo de enteros que n recorrerá. El programa dibujará los puntos (X,Y) para cada valor de n entre n1 y n2.

En realidad, una sucesión es una familia de puntos, pero con parámetro entero.

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

Las actividades que se presentan sobre ecuaciones, curvas y sucesiones son las siguientes:

> Sobre ecuaciones la actividad 5.1.

> Las curvas se diferencian de las ecuaciones en que las dos variables relacionadas se expresan en función de otro parámetro. Para estudiarlas realizaremos la actividad 5.2.

> Las sucesiones son un tipo especial de curva. En ellas, el parámetro del que dependen x e y, sólo puede tener valores enteros. Se presenta la actividad 5.3 y 5.4.

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