COMBINATORIA

6. PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN.

6.5. Permutaciones circulares

Un caso particular de permutaciones son las permutaciones circulares. Si colocamos n objetos alrededor de una circunferencia se obtiene una permutación circular. Dos permutaciones circulares son iguales si cualquiera de ellas se obtiene a partir de la otra mediante un giro.

Para n=2. El número de permutaciones ordinarias de 2 elementos es  P₂ = 2! = 2. Como permutaciones circulares las dos son iguales, pues se pueden obtener a partir de la otra mediante un giro de 180º.

Para n=3. El número de permutaciones ordinarias de 3 elementos es  P₃ = 3! = 6. En el siguiente gráfico aparecen las 6 posibles permutaciones ordinarias. Como permutaciones circulares hay 2 distintas nada más. Dentro de cada circunferencia se ha puesto el mismo número a las permutaciones circulares coincidentes.

Para n=4. El número de permutaciones ordinarias de 4 elementos es P₄ = 4! = 24. En el siguiente gráfico aparecen las 24 posibles permutaciones ordinarias. Como permutaciones circulares hay 6 distintas nada más. Dentro de cada circunferencia se ha puesto el mismo número a las permutaciones circulares coincidentes.

De igual forma se puede continuar para los siguientes valores de n. Con los gráficos anteriores se puede comprobar que para calcular las permutaciones circulares es suficiente con dejar un elemento fijo y permutar de todas las formas posibles los restantes. Es decir:

PC_n = (n-1)!

En la siguiente escena se pueden ver algunos ejemplos:

Actividad 1.

Calcular:      a) PC₅          b) PC₈          c) PC₉          d) PC₁₂          e) PC₁₄          f) PC₁₇          g) PC₁₉

Actividad 2.

¿De cuántas formas se pueden sentar siete alumnos(as) en una mesa redonda?