El primer elemento se repite n1 veces. Si en lugar de repetirse fueran elementos distintos, daría lugar, para cada una de las permutaciones con repetición, a n1! permutaciones.
El segundo elemento se repite n2 veces. Si en lugar de repetirse fueran elementos distintos, daría lugar, para cada una de las permutaciones con repetición, a n2! permutaciones.
. . .
El último elemento se repite nk veces. Si en lugar de repetirse fueran elementos distintos, daría lugar, para cada una de las permutaciones con repetición, a nk! permutaciones.
Entonces, si todos los elementos fuesen distintos, se obtendrían todas las permutaciones de n elementos:
PRnn1,n2,...,nk · n1! · n2! · · · nk! = Pn = n!
De esta expresión se puede deducir una fórmula para calcular el número de permutaciones con repetición:
Con la escena siguiente se puede calcular el número de permutaciones con repetición para cualquier valor de n, admitiendo hasta un máximo de siete elementos que se repitan cualquier número de veces.
Actividad 1.
Calcular: a) PR72,5 b) PR93,3,3 c) PR101,2,3,4 d) PR147,7 e) PR172,3,5,7 f) PR211,2,3,4,5,6