COMBINATORIA


9. COMBINACIONES CON REPETICIÓN.


9.3. Fórmula





     

Observando la forma de construir las variaciones sin repetición con el diagrama de árbol, se puede deducir, para un conjunto de m elementos, que:

 
   

De orden uno. Hay m combinaciones. CRm,1 = m.

 
   

De orden dos. Se obtienen añadiendo a cada combinación de orden uno, el mismo elemento y todos los siguientes. Es igual que construir las combinaciones sin repetición con un elemento más. CRm,2 = Cm+1,2 .

 
   

De orden tres. Se obtienen añadiendo a cada combinación de orden dos, el segundo elemento y todos los siguientes. Es igual que construir las combinaciones sin repetición con un elemento más. CRm,3 = Cm+2,2 .

 
   

Y así se podría continuar:

 

CRm,4 = Cm+3,4

 

CRm,5 = Cm+4,5

 
   

A partir de estas fórmulas es fácil deducir la siguiente fórmula para calcular el número de combinaciones con repetición CRm,n.

 

 
   

Con la escena siguiente se puede calcular el número de combinaciones con repetición para cualquier valor de m y n.

 

 

 

 
   

Actividad 1.

 

Calcular:      a) CR7,4          b) CR4,7          c) CR6,6          d) CR13,3          e) CR15,5          f) CR16,8          g) CR20,19

 
   

9.1. DEFINICIÓN 9.2. CONSTRUCCIÓN 9.3. FÓRMULA 9.4. EJEMPLOS

ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN

     2. FACTORIAL.     Nº COMBINATORIO

3. PRINC. DE ADICIÓN Y MULTIPLICACIÓN

4. VARIACIONES SIN REPETICIÓN 5. VARIACIONES CON REPETICIÓN 6. PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN
7. PERMUTACIONES CON REPETICIÓN 8. COMBINACIONES SIN REPETICIÓN 9. COMBINACIONES CON REPETICIÓN 10. DIFERENCIAS 11. RESUMEN 12. EJERCICIOS 13. EVALUACIÓN

Autor: Luis Barrios Calmaestra