COMBINATORIA |
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9. COMBINACIONES CON REPETICIÓN. |
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9.3. Fórmula |
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Observando la forma de construir las variaciones sin repetición con el diagrama de árbol, se puede deducir, para un conjunto de m elementos, que: |
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De orden uno. Hay m combinaciones. CRm,1 = m. |
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De orden dos. Se obtienen añadiendo a cada combinación de orden uno, el mismo elemento y todos los siguientes. Es igual que construir las combinaciones sin repetición con un elemento más. CRm,2 = Cm+1,2 . |
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De orden tres. Se obtienen añadiendo a cada combinación de orden dos, el segundo elemento y todos los siguientes. Es igual que construir las combinaciones sin repetición con un elemento más. CRm,3 = Cm+2,2 . |
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Y así se podría continuar: |
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CRm,4 = Cm+3,4 |
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CRm,5 = Cm+4,5 |
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A partir de estas fórmulas es fácil deducir la siguiente fórmula para calcular el número de combinaciones con repetición CRm,n. |
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Con la escena siguiente se puede calcular el número de combinaciones con repetición para cualquier valor de m y n. |
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Actividad 1. |
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Calcular: a) CR7,4 b) CR4,7 c) CR6,6 d) CR13,3 e) CR15,5 f) CR16,8 g) CR20,19 |
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Autor: Luis Barrios Calmaestra