Distintos cálculos sobre Combinatoria se encuentran en algunas
civilizaciones antiguas (tales como la china, hindú y árabe), como técnicas o
estrategias para resolver distintos problemas. Así se conocían
de forma particular en algunos casos y de forma general en
otros, fórmulas para el cálculo de variaciones, permutaciones y
combinaciones. |
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En
el siglo XV y XVI hay ya algunos trabajos impresos sobre
Combinatoria que son utilizados por Tartaglia (1500-1557) en es
estudio de juegos con dados y en el cálculo de una potencia de
un binomio. El triángulo, conocido entre otros nombres como
triángulo de Tartaglia, se conocía también en civilizaciones
anteriores. |
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La Combinatoria
se desarrolla en occidente en el siglo XVII debido a los
intereses de Blaise Pascal (1623-1662) y Pierre Fermat
(1601-1655) por los aspectos matemáticos de los juegos de azar.
Comenzaron
a recoger muestras de experimentos que realizaban en las mesas
de juegos y a registrarlos estadísticamente para estudiar las
leyes y regularidades bajo las cuales se regían. |
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Uno
de ellos fue el siguiente.
El juego consistía en el lanzamiento de una moneda sucesivas
veces. El ganador es
el jugador que alcanza primero 6 éxitos (6 caras ó 6 números).
Pero el juego se interrumpe si en el noveno lanzamiento
se obtiene el resultado 5 a 4.
¿Cómo se puede repartir entonces la apuesta? No era justo
hacerlo con la razón 5:4. Pascal resolvió el problema aplicando algunos
métodos combinatorios y además propuso un método de solución
para el caso general, cuando a un jugador le quedaran "r" partidos hasta ganar y al otro jugador le quedaran "s
"partidos. Una solución similar a este problema fue dada por Fermat. |
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Con
la relación entre la Combinatoria y la Probabilidad, la
Combinatoria pasa a convertirse en una rama de las Matemáticas.
En el siglo XVII, el desarrollo de la notación
algebraica, permite su utilización también en la Combinatoria y
darle mayor claridad. |
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La Combinatoria se desarrolla de forma más completa con los
trabajos de Jacob Bernouilli (1654-1705) y
Gottfried Wilhelm
Leibnitz (1646-1716)
que definieron los conceptos básicos de la Combinatoria. Leibniz
introdujo el término Combinatoria en su obra "Dissertatio de arte
Combinatoria" (Razonamiento sobre el arte combinatorio), editada en 1666
y dio la primera construcción sistemática, perfeccionando el
simbolismo combinatorio. Bernouilli publicó en 1703 su
obra "Artis Conjectandi" (Arte de la suposición), en la que dice: “...la Combinatoria nos
enseña a enumerar todos los modos posibles en que un conjunto
dado de objetos puede mezclarse y combinarse de manera que
estemos seguros de que no hemos omitido ninguno de los
posibles...”. En este libro se trata la Combinatoria de forma
muy parecida a la actual. |
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Leonhard Euler (1707-1783) también contribuyó al
desarrollo de la Combinatoria con distintos trabajos y con el
estudio de la Teoría de Grafos. |