Observando la forma de construir las variaciones sin repetición con el diagrama de árbol, se puede deducir, para un conjunto de m elementos, que:
De orden uno. Hay m variaciones. Vm,1 = m.
De orden dos. Se construyen añadiendo m-1 elementos a cada una de las anteriores. Vm,2 = m · (m-1).
De orden tres. Se construyen añadiendo m-2 elementos a cada una de las anteriores. Vm,3 = m · (m-1) · (m-2).
Y así se podría continuar con:
Vm,4 = m · (m-1) · (m-2) · (m-3)
Vm,5 = m · (m-1) · (m-2) · (m-3) · (m-4)
A partir de estas fórmulas es fácil observar que para calcular el número de variaciones sin repetición Vm,n, se realiza un producto de factores consecutivos en orden decreciente empezando por m y colocando un número de factores igual a n.
Con la escena siguiente se puede calcular el número de variaciones sin repetición para cualquier valor de m y n.
Actividad 1.
Calcular: a) V13,5 b) V9,7 c) V11,3 d) V25,2 e) V21,6 f) V16,4 g) V8,8