COMBINATORIA

5. VARIACIONES CON REPETICIÓN.

5.3. Fórmula para el cálculo

Observando la forma de construir las variaciones con repetición con el diagrama de árbol, se puede deducir, para un conjunto de m elementos, que:

De orden uno. Hay m variaciones. VR_m,1 = m.

De orden dos. Se construyen añadiendo m elementos a cada una de las anteriores. VR_m,2 = m · m = m².

De orden tres. Se construyen añadiendo m elementos a cada una de las anteriores. VR_m,3 = m · m · m = m³.

Y así  se podría continuar con:      

VR_m,4 = m⁴

VR_m,5 = m⁵

A partir de estas fórmulas es fácil observar que para calcular el número de variaciones con repetición VR_m,n, se realiza un producto de n veces m:

Con la escena siguiente se puede calcular el número de variaciones con repetición para cualquier valor de m y n.

Actividad 1.

Calcular:      a) VR_3,6          b) VR_5,5          c) VR_10,9          d) VR_2,11          e) VR_7,4          f) VR_11,3          g) VR_18,2