En el plano están dados una recta r y una circunferencia. La perpendicular a  r  por el centro de la circunferencia la corta en dos puntos, uno de los cuales denotamos por O. Dado un punto cualquiera  M  de la circunferencia, sea  A   la proyección de  M  sobre  r  y  B  la intersección de la recta  r (O, M)   con   r. Hallar el lugar geométrico del punto P intersección del la recta r (O, A)  con la paralela a la recta  r (M, A)  por el punto B al variar el punto  M  sobre la circunferencia.

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Ejercicio

          Para obtener la ecuación del lugar geométrico pedido en el problema anterior y representado gráficamente con este applet debemos realizar los pasos que se indican a continuación
i) Situar un sistema de coordenadas de centro el punto O y eje OX en la dirección de la perpendicular a la recta r.
ii) Determinar la ecuación de una circunferencia con centro en el eje de abscisas y radio R.
iii) Determinar las coordenadas del punto A.
iv) Obtener las ecuaciones de las rectas  r (O, A)   y r (O, M).
v) Determinar las coordenadas del punto B.
vi) Determinar las coordenadas del punto intersección de la recta r (O, A) con la recta paralela a r (A, M) por el punto B.
vii) Obtener la ecuación del lugar geométrico.
viii) ¿Cuáles son las coordenadas del foco y el vértice de la parábola?
ix) Determinar la ecuación de la directriz.

Problema resuelto