Este problema se basa en el concepto de circunferencia focal de una elipse. Para cada punto P de la elipse tomemos sobre la semirrecta que contiene al radio vector OP un punto B tal que la longitud del segmento PB
sea igual a la del radio vector AP. Puesto que la suma de las longitudes AP + OP es constante e igual a la longitud del eje mayor, OP + PB =
OP + AP = 2a, el lugar geométrico de los puntos B obtenidos al variar el punto P sobre la elipse es una circunferencia de radio 2a y centro O, que se llama circunferencia focal. Existe una para cada foco. El segmento PB es la distancia del punto P a la circunferencia focal. Como consecuencia de esto podemos dar como
definición de elipse la siguiente.
Definición:
Una elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de una circunferencia y de un punto interior.
Observando que la circunferencia de centro P y radio PA es tangente a la circunferencia focal resulta también:
Definición: Una elipse es el lugar geométrico de los centros de la circunferencia tangentes
a una fija y que pasan por un punto interior.
|