RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS APLICANDO INECUACIONES


Resolveremos algunos problemas sencillos aplicando los conocimientos y habilidades adquiridas al trabajar la resolución de inecuaciones  de una variable, de primer y segundo grado.



 A   ¿QUÉ TARIFA ELEGIR?

Dos compañías telefónicas, P y S, han lanzado una oferta para captar clientes. La compañía P ofrece cobrar 10€ más 0'05e por cada minuto de conversación, mientras que la compañía S propone una cantidad fija de 20€ más 0'03€ cada minuto de conversación. ¿Cuál es el número mínimo de minutos mensuales para el que interesa contratar la tarifa ofertada por la companía S?. ¿Cuánto dinero costaría al mes ese número de minutos?.

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.


En primer lugar elegiremos la incógnita que responda a la pregunta del ejercicio:

  sea t el número de minutos de conversación al mes


Llamaremos p a la cantidad que tendríamos que pagar mensualmente. Si contratamos la oferta de la companía P, entonces
:

p = 10 + 0´05t €


De la misma forma   la cantidad a pagar cada mes si contratamos la oferta de la compañía S será
:

s= 20 + 0´03t €


Se trata de averiguar el valor mínimo de t que hace que:  

s < p    o    s = p


Para ello hemos representado las dos rectas:

En el eje OX : decenas de minutos
El eje OY : el precio de cada mes en €

La recta azul se corresponde con el precio p de la oferta de la primera compañía.
La recta roja con el precio s de la oferta de la segunda compañía.

Mueve con el ratón el punto C sobre el eje OX  y verás en la parte superior de la escena el coste para esos minutos de conversación en cada una de las compañías.



Observa que en el caso de poco consumo ( ej: t = 100 min ) vemos claramente que
s > p  y que por lo tanto interesa más la oferta de la primera compañía,

si el consumo es alto ( ej: t = 600 min ) vemos claramente que
s < p  y que por lo tanto interesa más la oferta de la segunda.

Se trata de hallar el valor de t a partir del cual  
s < p ;   para ello mueve el punto C  hasta que s =p

Comprueba que a partir de un consumo de 500 minutos de conversación interesa contratar la tarifa de la segunda compañía, y que el precio de esos 500 minutos es 35€.


1.- Propuesta de trabajo.  Resuelve este problema en la libreta y comprueba las respuestas.   


2.- Resuelve en la libreta el mismo problema variando los datos de las ofertas:
  • Compañía P ofrece cobrar 7€ más 0'05e por cada minuto; la compañía S propone 25€ más 0.02€ por minuto.
  • Compañía P ofrece cobrar 15€ más 0'05e por cada minuto; la compañía S propone 30€ más 0.02€ por minuto.




Otra manera de pensar  el problema

Lo que queremos es saber desde qué número de minutos de conversación interesa contratar la oferta de la segunda compañía.

Esto es lo mismo que saber desde qué número de minutos de conversación resulta s < p  o, lo que es lo mismo, desde qué valor de t resulta  s - p <  0.

Consideramos entonces la expresión  algebraica  que representa la diferencia entre  lo que habría que pagar con la oferta de la  primera empresa  T y lo que habría que pagar por el mismo consumo con la oferta de la segunda:

s= 20 + 0´03t €           p = 10 + 0´05t €                s - p = diferencia de coste     

d = 10 - 0.02t €  veremos cuál es el menor  valor de t que hace esta expresión negativa


Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.


Para ello hemos representado la recta

d = 10 - 0.02t 

El valor de la ordenada en cada punto representa la diferencia de los precios en cada compañía.

Mueve con el ratón el punto C sobre el eje OX  y verás en la parte superior de la escena el coste para esos minutos de conversación en cada una de las compañías, y el valor de la diferencia.

Buscamos el valor de t que hace esa diferencia negativa:
  • Mueve con el ratón el punto C  hasta encontrar el valor que hace       d = 0 y observa que a partir de este valor d es negativa.
  • Puedes tambien usar la pestaña situada en la parte inferior de la escena, llamada "decenas de minutos", y que representa el valor de la abscisa.
  • Observa el resultado:
s = p = 35 €      d = 0 €      t = 500 minutos 




3.- Propuesta de trabajo.  Resuelve el problema en la libreta con este enfoque y comprueba las respuestas.

4.-Resuelve en la libreta, de la misma forma,  el mismo problema con los datos del ejercicio 2, comprueba los    resultados con los obtenidos anteriormente.
teléfono

 

     
       

  Olga Meana González
 
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2011