RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS APLICANDO
INECUACIONES
Resolveremos algunos
problemas sencillos aplicando los conocimientos y habilidades
adquiridas al trabajar la resolución de inecuaciones de una
variable, de primer
y segundo
grado.
A ¿QUÉ TARIFA ELEGIR?
Dos compañías telefónicas, P y S, han
lanzado una oferta para captar clientes. La compañía P ofrece cobrar
10€ más 0'05e por cada minuto de conversación, mientras que la compañía
S propone una cantidad fija de 20€ más 0'03€ cada minuto
de conversación. ¿Cuál es el número mínimo de minutos mensuales para el
que interesa contratar la tarifa ofertada por la companía S?. ¿Cuánto
dinero costaría al mes ese número de minutos?.
|
|
En
primer lugar elegiremos la incógnita que responda a la pregunta del
ejercicio:
sea t el
número de minutos de conversación al mes
Llamaremos p a la cantidad que tendríamos que pagar mensualmente. Si contratamos la oferta de la companía P, entonces:
p = 10 + 0´05t €
De la misma forma la cantidad a pagar cada mes si
contratamos la
oferta de la compañía S será:
s= 20 + 0´03t €
Se trata de averiguar el valor mínimo de t que hace que:
s <
p o s
= p
|
Para
ello hemos representado las dos rectas:
En el eje OX : decenas de minutos
El eje OY : el precio de
cada mes en €
La recta azul se corresponde con
el precio p
de la oferta de la primera compañía.
La recta roja con el precio
s
de la oferta de la segunda compañía.
Mueve con
el ratón el punto C sobre el eje OX y verás en la parte superior
de la escena el coste para esos minutos de conversación en cada una de
las compañías.
Observa que en el caso de poco consumo ( ej: t = 100 min ) vemos
claramente que s >
p y que por
lo tanto interesa más la oferta de la primera compañía,
si el consumo es alto ( ej:
t = 600 min ) vemos claramente que s <
p y que por
lo tanto interesa más la oferta de la segunda.
Se trata de hallar el valor
de t a
partir del cual s <
p ; para ello mueve
el punto C hasta que s =p
Comprueba que a partir de un consumo de 500
minutos de conversación interesa contratar la tarifa de la
segunda compañía, y que el precio de esos 500 minutos es 35€.
|
1.-
Propuesta de trabajo. Resuelve este problema en la libreta y
comprueba las respuestas.
2.- Resuelve en la libreta el mismo problema variando los
datos de las ofertas:
- Compañía P ofrece cobrar 7€ más 0'05e por
cada minuto; la compañía S propone 25€ más 0.02€ por minuto.
- Compañía P ofrece cobrar 15€ más 0'05e por
cada minuto; la compañía S propone 30€ más 0.02€ por minuto.
|
 |
Otra manera de pensar el
problema
Lo que queremos es saber desde qué número de minutos
de conversación interesa contratar la oferta de la segunda compañía.
Esto es lo mismo que saber desde qué número de minutos de conversación resulta
s < p
o, lo que es lo mismo, desde qué valor de t resulta s -
p < 0.
Consideramos entonces la expresión
algebraica que representa la diferencia entre lo que habría
que pagar con la oferta de la primera empresa T y lo que
habría que pagar por el mismo consumo con la oferta de la segunda:
s= 20 + 0´03t
€ p = 10 + 0´05t
€
s -
p = diferencia de coste
d
= 10 - 0.02t € veremos cuál es el menor valor
de t que hace esta expresión negativa
|
|
Para ello hemos
representado la recta
d
= 10 - 0.02t
El
valor de la ordenada en cada punto representa la diferencia de los
precios en cada compañía.
Mueve
con
el ratón el punto C sobre el eje OX y verás en la parte superior
de la escena el coste para esos minutos de conversación en cada una de
las compañías, y el valor de la diferencia.
Buscamos el valor de t que hace esa diferencia negativa:
- Mueve
con
el ratón el punto C hasta encontrar el valor que hace
d
= 0 y observa que a partir de este valor d
es negativa.
- Puedes
tambien usar la pestaña situada en la parte inferior de la escena,
llamada "decenas de minutos", y que representa el valor de la abscisa.
- Observa
el resultado:
s = p = 35
€
d
= 0 €
t = 500 minutos
|
|
3.- Propuesta de
trabajo. Resuelve el problema en la libreta con este enfoque y
comprueba las respuestas.
4.-Resuelve en la libreta, de la
misma forma,
el mismo problema con los datos del ejercicio 2, comprueba
los resultados con los obtenidos anteriormente.
|
 |
| |
Olga Meana
González
|
 |
|
|
Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2011 |
| |
|
