INECUACIÓNS

4º ESO

3.     REPASO DA FUNCIÓN CUADRÁTICA

Lembramos que a FUNCIÓN CUADRÁTICA é a que ven dada por unha expresión da forma:

y  = Ax² + Bx + C

A súa gráfica é unha parábola.

Neste applet vemos a gráfica de y = x²–5x+4

Move o punto P e observa as súas coordenadas.

Contesta no teu cuaderno:

1.                  ¿Cómo inflúe na forma da parábola cada un dos coeficientes? (Para ver esto vaille dando valores a cada un dos coeficientes)

a.       ¿Qué ocurre cando aumenta ou diminúe C?

b.      ¿Qué ocurre cando cambia o signo de A?

2.      ¿Qué representa a 1ª coordenada do punto P? ¿e a 2ª?

3.      Observa na pantalla a parábola y = x²–5x+4 e debúxaa e no teu cuaderno.

4.      ¿Para que valores de “x” resulta x²–5x+4 = 0?¿Cómo poderías calcular estes valores sen utilizar este applet?

5.      ¿Para que valores de “x” resulta x²–5x+4 > 0?

6.      ¿Para que valores de “x” resulta x²–5x+4 < 0?

ACTIVIDADES PROPOSTAS

6.   Repite as cuestións 4, 5 e 6 para as expresións seguintes:

a)       y = x² – 5x + 6                 b)      y = 2x² – x + 3

c)       y = 3x² + 4x + 1               d)      y = 4x² + 4x + 1

e)       y = x² – 2x + 1                 f)       y = 2x² +3x – 5

g)       y = –x² –8x +9                 h)       y = 3x² + x +2

i)        y = –3x² +5x – 2              l)        y = x² + 7x

INECUACIÓNS DE SEGUNDO GRAO CUNHA INCÓGNITA

As inecuacións de 2º grao cunha incógnita son as das seguintes formas básicas:

Ax²+Bx+C < 0  Ax²+Bx+C > 0  Ax²+Bx+C ≤ 0    Ax²+Bx+C ≥ 0

Resolución: Faise a gráfica da función cuadrática y = Ax²+Bx+C, e obsérvase onde Ax²+Bx+C ten o signo que se pide en cada caso.

Exemplo: Resolvamos a inecuación: 2x²–3x+1 ≤ 0

Representamos a función y = 2x²–3x+1

Debuxa tamén a gráfica no teu cuaderno.

Contesta no teu cuaderno:

7.      ¿Para que valor de “x” resulta 2x²–3x+1 = 0?.

8.      ¿Para que valores de “x” resulta 2x²–3x+1 < 0?

(Lembra que para observar máis de cerca a gráfica podes utilizar o zoom do applet).

Respondendo correctamente as cuestións prantexadas xa temos as solucións da inecuación: x 0 [0.5, 1]

ACTIVIDADES PROPOSTAS

7.   Resolve as seguintes inecuacións. Utiliza o applet para ver as gráficas das funcións correspondentes en cada caso e debúxaas no teu cuaderno:

a)       x² – 5x + 6 < 0                 b)      2x² – x + 3 ≥ 0

c)       4x² + 4x + 1 ≤ 0               d)      x² + 7x < 0

e)       2x² +3x – 5 < 0                f)       x² – 2x + 1 ≥ 0

g)       –x² –8x +9  > 0                h)       –3x² +5x – 2 ≤ 0

Xosé Eixo Blanco

Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Ano 2004