|
Unha
función racional é aquela que é cociente de dous polinomios e o seu
dominio estará formado polos números reais que non anulan o denominador.
f(x) =
P(x)/Q(x) Dom f = {x ∈ R / Q(x) /= 0}
|
|
| FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDADE INVERSA |
|
Unha función de proporcionalidade inversa relaciona dúas magnitudes inversamente proporcionais.
A súa expresión é da forma f(x) = k/x, onde k é unha constante distinta de cero, chamada constante de proporcionalidade inversa.
A súa gráfica é unha curva que se chama hipérbole.
Propiedades:
- Dom f = R - {0}.
- Non corta aos eixes de coordenadas.
Ten unha asíntota vertical en x = 0.
Ten unha asíntota horizontal en y = 0.
É simétrica respecto á orixe de coordenadas.
Se k > 0 a función é decrecente e está situada no primeiro e terceiro cuadrante.
Se k < 0 a función é crecente e está situada no segundo e cuarto cuadrante. | |
| |
| MÁIS HIPÉRBOLES |
|
Funcións do tipo f(x) = k / (x - a)
A súa gráfica é unha hipérbole con asíntota horizontal y = 0 e asíntota vertical x = a.
EXERCICIO 17:
Representa as seguintes funcións e comenta as súas propiedades:
| f(x) = -1 / (x+1) | g(x) = 2 / (x - 3) |
| | Funcións do tipo f(x) = k / (x - a) + b
Nesta hipérbole o eixe vertical é x = a e o novo eixe horizontal é y = b.
EXERCICIO 18:
Comproba
na escena da dereita que calquera función racional que sexa cociente de
polinomios de primeiro grao ten como gráfica unha hipérbole.
EXERCICIO 19:
Obtén
a gráfica da función f(x) = 1 / (x - 2) +3 utilizando a escena da
dereita e comproba que as súas asíntotas son x = 2 e y = 3. | |
| |
| | EXERCICIO 20:
Coñecida a hipérbole y = 1/x, cal é a expresión alxébrica da hipérbole de cor verde? |
| |
| | |
