ANÁLISE
EDA 2008
Experimentación Didáctica na Aula
ÍNDICE
 

Introdución

Obxectivos

Concepto de función.

Formas de expresión.

Dominio e Percorrido.

Propiedades das funcións.

A taxa de variación media.

Funcións polinómicas.

Funcións racionais.

Función exponencial.

Función logarítmica.

Funcións trigonométricas.

Funcións definidas a anacos.
FUNCIÓNS. GRÁFICAS E PROPIEDADES.
FUNCIÓN LOGARÍTMICA

 

LOGARÍTMOS

Sexan a e b dous números reais positivos, con a distinto de un.
Chamamos logaritmo en base a de b,  log a b, ao expoñente ao que hai que elevar á base a para obter o número b.
log a b = c  <=>  ac = b

Chamamos logaritmo decimal ao logaritmo en base 10,   log 10 b =  log  b
Chamamos logaritmo neperiano ao logaritmo en base e = 2,78... , log e b = ln b = L b
EXERCICIO 24:
Fíxate no exemplo e realiza os seguintes exercicios:

a) log 3 27

b) log 2 (1/256)

c) log 5 1252

d) log  √10000

e) ln  e3

f) log 5 √(1/625)

g) log 3  81-3

h) ln  1/e

i) log 0,001

PROPIEDADES DOS LOGARITMOS.

  • Logaritmo da unidade: log a 1 = 0
  • Logaritmo da base: log a a = 1
  • Logaritmo dun produto: log a (b.c) = log a b + log a c  
  • Logaritmo dun cociente:  log a (b/c) = log a b -  log a c
  • Logaritmo dunha potencia:   log a bn = n . log a b
  • Cambio de base:  log a b =  log c b / log c a

EXERCICIO 25:
Aplicando as propiedades anteriores e sabendo que log 2 = 0,301030 e log 3 = 0,4771, calcula os logaritmos:
a)  log 30

b)  log 6

c)  log √0,3

d)  log 324

e)  log  0,0018 

EXERCICIO 26:
Cos datos do exercicio anterior, calcula log 2 3  e  log 3 2. Que relación existe entre ambos?.
A FUNCIÓN LOGARÍTMICA

Unha función logarítmica é da forma f(x) = log a x, onde a base a é un número real positivo distinto de un.
A función logarítmica  f(x) = log a x verifica que:
- Dom f = R+.
- Im f = R.
- A súa gráfica pasa polos puntos (1, 0) e (a, 1),       f(1) = log a 1 = 0  e    f(a) = log a a =1.
- Crecemento e decrecemento:
          - Se a > 1 a función é sempre crecente.
          - Se a < 1 a función é sempre decrecente.
-Non ten nin máximos nin mínimos







EXERCICIO 27:
Para as funcións f(x) = log 2 x  e   g(x) = log 1/2 x, elabora unha táboa con valores da variable independente 1/4, 1/2, 1, 2 e 4  e representa as funcións no teu caderno. Enumera as súas propiedades. Unha vez realizado o exercicio comproba a túa resposta utilizando a escena anterior.
RELACIÓN ENTRE FUNCIÓN EXPOÑENCIAL E LOGARÍTMICA

EXERCICIO 28:
Manipula a escena e observa a simetría que existe, con respecto a bisectriz do 1º-3º cuadrante, entre as gráficas das funcións exponencial e logarítmica. Saberías dicir a que é debido?
Queres seguir traballando?
Autor: Francisco José Docampo González
 
© Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2008
 
 

Licencia de Creative Commons
Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.