Las matemáticas siempre han sido motivo de controversia entre los estudiantes, muchos las odian y otros las aman. “O se las ama o se las detesta: las matemáticas, reconozcámoslo, no dejan a nadie indiferente”(Gasquet, 1997:19).

En el último  informe PISA 2009, España ocupa el puesto 33, situándose por debajo de la media respecto a los 65 países participantes. Estos resultados admiten diferentes análisis e interpretaciones, en ellos se reflejan no sólo el  grado de conocimientos, sino la motivación por aprender y las estrategias de aprendizaje. En cuanto a la competencia matemática, España se sitúa en un promedio de 483, resultados cercanos a los de Reino Unido (492), Estados Unidos, Portugal e Italia (483). En el 2012 se centrará en la evaluación de la competencia matemática.

INFORME PISA(Programme for International Student Assessment) es un estudio cuantitativo de evaluación internacional del rendimiento de los alumnos de 15 años. Se realiza cada 3 años por la OCDE (Organización para la Cooperación y Desarrollo Económico). Se pretende saber el grado de conocimiento y habilidades necesarios para la participación plena en la sociedad del saber. Las materias evaluadas son: Matemáticas, Lectura y Ciencias Naturales.

Aparte del debate sobre qué se evalúa a través del informe PISA, cómo y para qué, sí deberíamos iniciar planteamientos creativos que enfoquen las matemáticas desde otros puntos de vista como pueden ser la interculturalidad o la visión interdisciplinar. Es decir, enfoques más ajustados a la realidad social y cultural de la vida de los niños y adolescentes. Sería útil plantearnos ciertos interrogantes, ¿estos resultados son mejorables?¿qué variables deberían ser tenidas en cuenta?¿qué elementos podrían incidir en la mejora?.

“La matemática no es un cuerpo aislado y autosuficiente de conocimientos. Existe sobre todo para ayudar al hombre a comprender y dominar el mundo físico y también, en alguna medida, los mundos económico y social. La matemática está al servicio de determinados fines y propósitos. Si no fuese así, no habría lugar para ella en los programas de enseñanza” (Kline, 1998:93).

Apoyando una visión interdisciplinar de las matemáticas y la música, se establecen similitudes con la realidad que se vive, se acerca a la cotidianidad de la vida, se muestra más útil, práctica, dinámica, y por encima de todo, se presenta motivadora.

Según Kline, cuando habla de los educadores matemáticos dice: “éstos han demostrado tener una visión muy limitada. Aunque su trabajo es exponer las matemáticas, ni ellos mismos saben por qué son importantes y dónde entran en contacto con los problemas reales que pueden ser usados para interesar a los estudiantes” (Kline, 1998:172-173).

Conocemos trabajos e iniciativas que buscan un acercamiento de las matemáticas a la diversidad cultural y social. Proyectos como IDMAMIM (proyecto europeo que en España se denomina “Tejido de alfombras”), buscan conexiones entre conceptos matemáticos y actividades tan cotidianas como el tejido de las alfombras. ¿Podremos por tanto ser capaces de establecer analogías prácticas y reales entre la actividad musical( percepción y expresión) y la matemática?. Veamos algunas pistas.

CONEXIONES CURRICULARES: ÁREAS DE TRABAJO

El canto, el baile o la audición son actividades a priori motivadoras y que sin duda contienen relaciones músico-matemáticas fáciles de entender.

Canto

Lectura musical : cuando cantamos siguiendo una partitura se ponen en juego multitud de elementos y conceptos como los relacionados con el compás, relaciones de proporción, altura y duración.

Danza y Movimiento

Orientación espacial: la organización en el espacio es pieza clave para el trabajo tanto musical como matemático.

Geometría: se trazan formas en el espacio y con el cuerpo encontrando así coincidencias con conceptos matemáticos.

Audición

Se ejercita la discriminación auditiva implicando el análisis de elementos físicos y matemáticos: las cualidades del sonido o las distancias entre notas (intervalos, acordes, fenómeno físico armónico), son hechos sonoros que admiten un estudio más profundo que el meramente sensitivo. Hablamos por tanto de altura: frecuencia (Hercios), intensidad (Decibelios), duración: figuras y su relación espacio- tiempo, y  timbre: características de la onda sonora.

Práctica instrumental

Supone, como en el canto, la puesta en práctica del lenguaje musical, reforzar conceptos como lateralidad, orientación y coordinación. También se practica la improvisación y la experimentación sonora, hechos y conceptos muy relacionados con la probabilidad o el azar (música aleatoria).

Música y cultura  

El estudio de las aportaciones de ciertos matemáticos y músicos al mundo de la cultura implica el acercamiento a estas disciplinas desde otro punto de vista. Tenemos importantes ejemplos, Pitágoras uno de los más importantes teóricos de la música griega, demostró que la música poseía un fundamento numérico, especialmente en cuanto a las proporciones interválicas. Se creía que el movimiento del cosmos (teoría de las esferas) crea una armonía musical íntimamente relacionada con las proporciones numéricas que influye en el alma humana.

JUEGO DE DADOS DE MOZART  Una de las relaciones matemático-musicales de Mozart más llamativas e interesantes para la docencia es el “Juego de dados  ”. Consiste en la composición de un minueto a partir de la asignación de números de dados a compases. Las posibilidades combinatorias de este juego son muy numerosas (más de 45,949 billones, 11 elevado a 16),  no es necesario tener conocimientos musicales, tan solo entender las normas de la combinación y azar del juego. ¡Siempre suena bien!.

Xenaquis, compositor y arquitecto griego nacido en 1922, fue educado en el campo de la ingeniería y la matemática. Atraído por las fuertes analogías existentes entre la música y la arquitectura, comenzó a aplicar a la música teorías de probabilidad matemáticas llegando a concebir términos como “música estocástica” relacionada con dicha teoría.

Iannis Xenakis. Metastasis. Coordenadas originales de un segmento de glissandos (compases 309-314). En su trascripción musical el pasaje se traduce con dos ataques sobre clusters cromáticos de instrumentos de cuerda para dispersarse después y volver a confluir hacia el final del fragmento.

Referencias

Durán, F. y Oliveras, M.L.: Los profesores de matemáticas y la educación intercultural. (PROYECTO IDMAMIM)[Consultada 07/07/2011].

Gasquet, S. (1997): L’illusion mathématique. Le malentendu des maths scolaires. Paris: Syros.

Kline, M. (1998): El fracaso de la matemática moderna. Madrid: Siglo XXI