CLASE 3: Composición de funciones
Los objetivos de esta práctica con la escena 3 de Descartes son:
- Ver la gráfica de la composición de dos funciones a partir de la gráfica de las funciones originales
- Comprobar que la composición de funciones, en general, no es conmutativa
- Ver que la función identidad es el elemento neutro de la composición.
- Ver qué sucede con el dominio de la composición, relacionado con el dominio de las funciones originales.
Escena 3
Hay que tener en cuenta que la escena está preparada para hacer siempre la composición g(f(x). Por lo tanto hay que ir cambiando las funciones con la opción: Configuración, auxiliares.
Ejercicio 1: Introducid la función g(x)=x2 y la función f(x)=x-2 . Arrastráis el punto (abscisa de la composición) y observad el resultado. La función obtenida debe ser (x-2)2.
Ejercicio 2: Introducid la función g(x)=sin(x) y la función f(x)=x+2. Al generar la función composición debe obtenerse la función sin(x+2)
Ejercicio 3: Repetid los ejercicios 1 y 2 cambiando el orden de las funciones originales. Observad que el resultado no es el mismo que el obtenido anteriormente. En un caso se genera la función x2-2 y en el otro 2+sin(x). Por lo tanto la composición no es conmutativa.
Ejercicio 4: Escoged una función cualquiera y la función identidad f(x)=x. Generar la composición y observad que la gráfica no varía. Por tanto la identidad no produce ningún efecto a la hora de hacer la composición.
Ejercicio 5: Escoger la función g(x)=1/(x+3) y la función f(x)=(x+1)/(x-2). ¿Cuáles son sus dominios? Ahora haz la composición y observa su dominio. ¿Tienen los dominios de f y g alguna relación con el dominio de la composición?
Se pueden trabajar más ejemplos similares a los anteriores.
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