Experimentación en el aula de la Unidad Didáctica
La función valor absoluto y simetrías
La utilización en el aula de los materiales desarrollados con la herramienta del Proyecto Descartes es su principal objetivo, y éstos han de ser coherentes y eficaces, por ello el proceso de actualización, mejora y perfeccionamiento debe de estar abierto. La valoración que la comunidad educativa realice de la Unidad Didáctica activará la modificación y revisión de la misma, teniendo muy en cuenta las ayudas y sugerencias que expertos de la materia del currículo de Matemáticas, tanto de la Enseñanza Secundaria obligatoria como del Bachillerato hagan llegar.
En esta segunda sesión de experimentación en el aula de la Unidad Didáctica, Función cuadrática y sus transformaciones, se estudian conceptos más avanzados de las matemáticas como puede ser la función valor absoluto o las simetrías. Hay un cierto temor o rechazo a la introducción sistemática de estas ideas y es importante que el alumno tome conciencia de la importancia y propiedades, tanto analíticas como principalmente geométricas que estos conceptos conllevan.
El tratamiento visual del valor absoluto y de las simetrías pretende facilitar a los profesores unos materiales enmarcados en el estudio de la función de segundo grado, pero que de manera natural se pueden extender al estudio de cualquier función. La utilidad de las aplicaciones desarrolladas con Descartes en el aula, así como la metodología interactiva utilizada en la U.D. hace que el profesor compruebe las ventajas de la utilización de estos materiales. Su uso requiere de unos mínimos conocimientos previos, por lo que pueden ser utilizados por cualquier profesor que le interese, aunque la falta de costumbre en la utilización de medios tecnológicos en la enseñanza de las matemáticas y la carencia de ordenadores suelen dificultar la implantación de sistemas de aprendizaje como el que aquí se propone.
Cada vez son más los profesores de los distintos departamentos (Tecnología, Dibujo, Economía, Idiomas, Matemáticas, etc.) que utilizan las nuevas tecnologías para desarrollar sus materias, sea a través de páginas publicadas en Internet. (como puede ser la web Descartes) o con otros tipos de materiales o programas propios, por lo que se hace difícil por no decir imposible coordinarse entre todos. Se hace pues necesario en los centros de disponer de más aulas de informática para hacer frente a estas demandas crecientes del profesorado.
En esta segunda sesión de experimentación de la unidad didáctica que se ha construido en el curso se ha utilizado el mismo aula de ordenadores y los problemas mencionados de falta de coordinación, pocas horas disponibles etc. han persistido por lo que se hace muy complicada esta etapa de toma de contacto del material preparado con la realidad escolar. Los alumnos han seguido participando y manteniendo su interés, potenciado por el conocimiento de que dependiendo del mismo, en correspondencia se les iba a valorar siempre de forma positiva como nota para la tercera evaluación. Esta valoración podía alcanzar un máximo de dos puntos, repartidos en un punto por su trabajo diario y la presentación adecuada del cuaderno y un segundo punto por el desarrollo correcto de la prueba final.
Como creo que ya mencioné en la introducción de la primera sesión, la experimentación se ha desarrollado en tres sesiones de dos horas, y se ha entremezclado con clases magistrales en el aula normal de la materia de estadística descriptiva. Lo mejor hubiese sido desarrollarla en sesiones continuas pero esto no ha sido posible por la falta de espacio disponible en el aula de informática, ya que chocaba con otras horas que se impartían.
Aunque la materia de esta segunda sesión era bastante más complicada que la primera, he comprobado que los alumnos consiguen los objetivos de la unidad y completan las actividades sin demasiadas dificultades. En esta sesión y como había ordenadores suficientes han trabajado de forma individual los nueve alumnos integrantes del grupo para potenciar el aprendizaje autónomo e interactivo en el que se basa Descartes.
En esta segunda sesión y antes del manejo del ordenador se comenzó con una introducción a lo que significaban los conceptos generales del valor absoluto y las simetrías respecto a puntos o a rectas. También se realizó un repaso muy rápido de las ideas ya vistas sobre la función de segundo grado directa, recíproca e inversa trabajadas en la primera sesión y se les devolvió el cuaderno de trabajo corregido.
Al estar familiarizados con el manejo de los equipos informáticos y en particular de Descartes se agilizó bastantes pues en la primera sesión y debido a la novedad y el cambio de marco de trabajo se presentaron algunos desajustes que se subsanaron en esta segunda sesión. También se han encontrado con algunos problemas a la hora de descargar la aplicación en su domicilio o en otros ordenadores pues según me han comentado no cargan bien las hojas con las escenas y no entiendo muy bien los motivos de que esto ocurra.
La función valor absoluto es bastante simple de entender y prácticamente no ha necesitado ninguna aplicación adicional y los ejercicios y actividades de la escena las han trabajado con normalidad. Más dificultad han encontrado con la función cuadrática del valor absoluto y = a|x|² + b|x| + c; en esta escena sí que ha sido necesaria una explicación adicional pues no entendían su significado completamente. Con la ayuda del ejemplo nº 6 y = |x|² - 2|x| - 2 han comprendido que aparecen dos trozos de parábolas, para los valores de x < 0 la parábola es y = x² + 2x - 2 y para los valores de x > 0 la parábola es y = x² - 2x - 2. Esta idea que al principio es un poco difícil de entender luego con la simetría que aparece y la explicación añadida acaban por entender su significado geométrico.
Más sencillas han sido el estudio de los dos casos de simetrías, tanto respecto del eje OX con la parábola es y = -(ax² + bx + c) como con respecto del eje OY con la parábola es y = ax² - bx + c. La manipulación tan sencilla de las escenas y el desarrollo de las actividades programadas les ha permitido construir un conocimiento bastante significativo de estos conceptos, que como he indicado anteriormente se hace extensivo a cualquier función y = f(x) con las transformaciones del valor absoluto y = |f(x)| , y = f(|x|) o las simetrías y = -f(x) , y = f(-x). . Han realizado correctamente las actividades indicadas, aunque algunos no las han completado del todo y les he permitido una sesión por la tarde para finalizar las actividades y pasarlas al cuaderno de trabajo.
Se les dio un día de margen para finalizar las actividades de la segunda sesión y se les recogió los cuadernos a las 24 horas para controlar el trabajo llevado a cabo, corregir los errores cometidos y evaluar las actividades realizadas. Una vez adaptados a la dinámica del trabajo personal, el trabajo realizado fue, en líneas generales bastante satisfactorio. No obstante siempre hay en el grupo, aunque sea poco numeroso personas que se retrasan o que trabajan un poco más despacio o que sencillamente necesitan algo más de tiempo. Esta segunda sesión se recortó pues tenían programado un examen final de una asignatura importante y como he mencionado se dejó la posibilidad de trabajar por la tarde, aunque esto último es problemático pues algunos van a la escuela de idiomas o no viven en la capital y se tienen que desplazar.
El profesor que imparte a un grupo del Bachillerato Internacional se compromete a impartirles docencia los dos años que dura, por lo que tengo pensado que si la experiencia es satisfactoria en el curso próximo utilice de forma periódica las unidades didácticas que están ya elaboradas con Descartes. Es una primera toma de contacto con otra forma diferente de impartir la asignatura y de evaluar los conocimientos adquiridos.
Para evaluar dichos conocimientos habrá una prueba final sobre los distintos aspectos y contenidos con los que se ha trabajado. Este control tendrá una actividad por cada escena desarrollada en las páginas, que son once en total por lo que valorando a un punto cada ejercicio podrán sacar un punto más de lo que normalmente es habitual. También los cuadernillos tienen su valoración de diez puntos. Hasta la fecha tengo anotaciones de las dos sesiones de trabajo y, en general, estoy bastante satisfecho con el desarrollo. Siempre existen algunos desfases por los diferentes ritmos de trabajo y hay que indicarles a los más rezagados que el cuaderno con las actividades bien realizadas lo tienen que llevar al día.
Para la encuesta a los alumnos sobre los aspectos metodológicos y el desarrollo de la unidad didáctica utilizaré las preguntas de la que viene de referencia, tanto las preguntas cerradas como las que pueden personalizar las respuestas. |
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| Joaquín Aguilar Barriuso |
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| © Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2008 | |