Experimentación en el aula de la Unidad Didáctica
La función directa, recíproca e inversa
El principal objetivo del Proyecto Descartes es la utilización en el aula de los materiales desarrollados con esta herramienta, por ello se pone a disposición de toda la comunidad educativa un gran número de Unidades Didácticas que abarca una buen aparte del currículo de Matemáticas en la Enseñanza Secundaria, tanto obligatoria como del bachillerato.
Como se indicaba en la primera hoja de introducción del informe final de la experimentación de la Unidad Didáctica, Función cuadrática y sus transformaciones, se pretende facilitar a los profesores, sean o no habituales usuarios del ordenador, unos materiales sobre el estudio de la función de segundo grado y = ax² + bx + c . Su uso no requiere conocimientos previos, por lo que pueden ser utilizados por cualquier profesor que le interese, aunque la falta de costumbre en la utilización de medios tecnológicos en la enseñanza de las matemáticas y la carencia de ordenadores suelen dificultar la implantación de sistemas de aprendizaje como el que aquí se propone.
La utilidad de las aplicaciones desarrolladas con Descartes en el aula, así como la metodología interactiva utilizada en la U.D. hace que el profesor compruebe las ventajas de la utilización de estos materiales, aunque no está exenta de algunos inconvenientes básicamente por la mala organización de las aulas de informática y la dificultad que conlleva su utilización. La experimentación se ha desarrollado en tres sesiones de dos horas, y se ha entremezclado con clases magistrales en el aula normal de la materia de estadística descriptiva. Lo mejor hubiese sido desarrollarla en sesiones continuas pero esto no ha sido posible como se ha comentado anteriormente.
La temporalización y secuenciación de los contenidos se ha llevado a cabo de forma natural tal y como está estructurada la U.D. en tres sesiones. En la primera sesión se ha realizado una primera toma de contacto con la metodología del método de estudio, indicando las características más importantes del aprendizaje autónomo e interactivo en el que se basa Descartes, indicando de forma completa las prestaciones de las ventanas gráficas y su utilización y comentando las cuestiones generales de funcionamiento y conocimientos necesarios para afrontar con éxito el desarrollo de la U.D. Se comenzó en la primera sesión con la primera parte temática: la función directa, recíproca e inversa, en la segunda sesión. se trató de las cuestiones relacionadas con la función valor absoluto y las simetrías y, por último, en la tercera sesión se completó la U.D. con el tratamiento de las funciones de traslación y estiramiento.
Cada vez son más los profesores de distintos departamentos que utilizan las nuevas tecnologías para desarrollar sus materias, sea a través de páginas publicadas en Internet. (como puede ser la web Descartes) o con otros tipos de materiales o programas propios, por lo que se hace difícil por no decir imposible coordinarse entre todos. Se hace pues necesario en los centros de disponer de más aulas de informática para hacer frente a estas demandas crecientes del profesorado.
La experiencia se ha desarrollado con la unidad didáctica que se ha construido en el curso, y se ha utilizado un aula de ordenadores del centro que aunque se utilizaba de forma bastante completa por el profesor de Informática se ha aprovechado un hueco en el horario y no se ha podido realizar en días consecutivos, lo que ha prolongado su secuenciación temporal en tres semanas. Al ser poco numeroso el grupo (9 alumnos) se ha desarrollado de forma personalizada y se ha dejado a los alumnos la posibilidad de trabajar de forma individual o en grupos de dos. Han optado por trabajar de forma individual 5 alumnos y los otros 4 en dos grupos de dos, así se puede observar los distintos aprendizajes individual o en grupos y hacer una valoración de la conveniencia de una u otra.
También se les indicó cómo debían utilizar los equipos informáticos que aunque estaban preparados para trabajar con Linux, también se podía hacer bajo Windows a lo que estaban más habituados. En la primera sesión todos los ordenadores utilizados tenían cargado el módulo de Descartes y las páginas de la U.D. se habían mandado comprimidas por e-mail y tuvieron que bajarlas y descomprimirlas, cosa que hicieron sin dificultad. Aparecieron algunas dificultades, a algunos no les había llegado la unidad didáctica por el correo electrónico, también en algún ordenador no se cargaban las escenas nippe Descartes porque faltaba la aplicación de Java o que utilizaban algunos distinto navegador para ver las páginas (Firefox) porque era el navegador por defecto y no las cargaban con Internet Explorer , etc. y por eso el comienzo de esta sesión se demoró algo más que en las otras. Una vez superadas las dificultades iniciales se comenzó a trabajar con la U.D. indicándoles que cargasen como página inicial Index.htm.
Esta primera sesión comenzó con una introducción a lo que significaba la experiencia del uso de la herramienta de Descartes, un recordatorio muy somero de algunas de las cosas ya vistas sobre la función de segundo grado y sus distintas expresiones (en factores, cuadrado de un binomio, etc.) y su representación gráfica como una parábola y sus elementos más notables (vértice, eje, cortes con los ejes, etc.)
Como anteriormente les había llevado a realizar alguna sesión de alguna Unidad Didáctica desarrollada con la herramienta Descartes, principalmente el tema de la recta tangente y la introducción a la derivada ya estaban familiarizados con el programa y como su uso es bastante intuitivo no hubo necesidad de demasiadas explicaciones adicionales. Al estar familiarizados con la derivada y su significado geométrico no ha sido difícil explicar el cálculo explícito de las coordenadas del vértice de la parábola a partir del valor que anulaba la primera derivada.
También se ha calculado directamente la fórmula de la ordenada del vértice e insistido en la importancia del punto vértice V(h,k). Un poco más complicado ha sido el volver a recordar la expresión de la parábola de la forma y = a (x-h)² + k y que lo aplicasen de forma automática, viendo su expresión en la ventana de Descartes. Han realizado correctamente las actividades indicadas y como era la primera sesión y el primer contacto con la U.D. han utilizado más tiempo de lo normal, por lo que las otras dos partes de la hoja, la función recíproca x = ay² + by + c = a (y-h)² + k y la función inversa y = 1/(ax² + bx + c) las han realizado demasiado rápido, aunque creo que los objetivos que se pretendía como saber distinguir los elementos de las parábolas horizontales y el problema de poner en el denominador una función cuadrática han sido resuelto satisfactoriamente.
Al finalizar la primera sesión se les recogió los cuadernos para controlar el trabajo llevado a cabo, corregir los errores cometidos y evaluar las actividades realizadas y que entendiesen que se iban a llevar a diario el control y evaluación de su trabajo y que esto sirviese de estímulo y refuerzo del mismo. También se les indicó la posibilidad de completar las prácticas en casa con la ayuda del programa que debían descargar de la dirección www.descartes.cnice.mec.es y repasar con más calma las actividades desarrolladas en clase.
En líneas generales fue bastante satisfactorio el desarrollo de la primera sesión aunque mirado de forma retrospectiva creo sinceramente que la duración de dos horas fue excesiva y hubiese sido más rentable haberla desarrollado en dos sesiones de una hora, utilizando la segunda hora para reforzar los conocimientos adquiridos de la función cuadrática directa y utilizando exclusivamente ésta segunda hora para realizar las actividades de las funciones recíprocas e inversa, que creo son más complicadas conceptualmente y se atascan con más frecuencia.
En la actualidad el grupo en el que se desarrolla la experiencia está sujeto a cierta tensión debido al calendario de exámenes correspondientes a la tercera evaluación y también al cursar el Bachillerato Internacional han realizado a mediados del mes de Mayo un examen adelantado de una asignatura específica del Programa B.I. Esto les supone una cierta ansiedad y desde luego añadir una nueva como podía ser una experiencia innovadora como la experimentación de esta unidad didáctica me parecía que era añadir más carga de trabajo a la lista tan abultada que soportaban.
Con esto quiero decir que aunque he seguido de forma personal el trabajo desarrollado en clase, he recogido los cuadernos con el trabajo diario que iban realizando de las actividades que aparecían y hasta en la última sesión les realicé un pequeño ejercicio práctico, sólo he utilizado esta información como una nota positiva a añadir a las notas de los ejercicios estándar realizados normalmente. En concreto, les he valorado un máximo de un punto los cuadernos y otro punto positivo la sesión práctica del último día.
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| Joaquín Aguilar Barriuso |
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| © Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2008 | |