La mitjana és de 6,5. Com podem observar, quasi la meitat (el 45%) obtingué una qualificació de Notable o Excel·lent. També és veritat que la moda és el 5 amb quasi un 38%, i la mediana el 6. Però es poden considerar uns resultats molt positius.

OBJECTIUS DE L'EXPERIÈNCIA

• Estimular l'interés de l'alumnat per aprendre matemàtiques, i per fer-ho autònomament.

• Millorar les capacitats relacionades amb la comprensió lectora. Un treball més autònom exigeix llegir textos i interpretar-los amb una finalitat concreta. Aquest esforç incideix sobre la competència lectora i facilita hàbits d'autonomia en l'aprenentatge.

• Afavorir el treball en equip i, amb això, la comunicació entre l'alumnat i la precisió i la síntesi en l'expressió oral i escrita.

• Formar-los en l'ús responsable de les TIC. L'experiència s'ha centrat en les activitats amb Descartes, però intentava també introduir-los en l'ús de l'aula virtual com a mitjà d'aprenentatge en l'aula i fora de l'aula.

• Possibilitar diferents ritmes d'aprenentatge i disposar de més temps per a atendre a l'alumnat individualment.

• Millorar l'aprenentatge dels continguts matemàtics en la mesura en què s'exigeix un major compromís individual de cada alumna i de cada alumne, i en la mesura també en què els materials i el mitjà utilitzats incideixen sobre la motivació i aporten activitats atractives i enfocaments que ajuden a una millor comprensió.

Repàs: concepte, elements, grau, valor numèric

Operacions: suma, resta, producte i divisió
Identitats notables: quadrat d'una suma, d'una diferència, suma per diferència
Potència de un binomi
Regla de Ruffini
Teorema del residu
Divisibilitat de polinomis
Arrels d'un polinomi. Factorització
Fraccions algebraiques. Operacions

Resolució d'equacions de segon grau
Equivalència entre arrel d'un polinomi, solució d'una equació i punt d'intersecció de la corresponent funció polinòmica amb l'eix d'abscisses. Interpretació gràfica
Equacions reductibles a segon grau: biquadrades, racionals i irracionals
Equacions polinòmiques amb algunes solucions enteres
Sistemes d'equacions lineals 2x2

Sistemes de dues equacions de segon grau

Inequacions amb una incògnita

Inequacions de primer grau amb dues incògnites

Per circumstàncies d'organització general de l'horari de l'institut, hem hagut d'utilitzar dues aules d'ordinadors; una amb capacitat suficient per a tot el grup i l'altra més reduïda, cosa que ens ha obligat a establir un torn rotatori d'utilització d'aquesta segona aula: 8 o 9 alumnes romanien a l'aula ordinària realitzant altres tasques. Després d'haver trobat dificultats per treballar les activitats de Descartes a través de l'aula virtual (Moodle), vaig optar per l'accés en xarxa local al servidor de cada aula. Bàsicament han treballat per parelles elegides lliurement.

UNITATS DIDÀCTIQUES DE DESCARTES

Hem utilitzat les unitats 2, 3 i 4 dels materials de ed@d per a Matemàtiques B, en valencià (punxeu sobre la imatge per accedir a la portada):

RECURSOS AUXILIARS

A banda de les fitxes de treball, que es descriuen en el següent apartat, hem utilitzat:

• En les primeres sessions en les aules d'ordinadors, el canó de projecció per recolzar les explicacions sobre l'accés als materials i el funcionament bàsic de les escenes de Descartes.
• En les sessions a l'aula ordinària, el canó de projecció, la pissarra digital interactiva i la pissarra convencional. Projectàvem les escenes de Descartes per tal de realitzar-ne la posada en comú, resoldre dubtes i introduir-hi ampliacions.
• El programa GeoGebra, que ens ha servit especialment per establir connexions conceptuals entre polinomis i funcions polinòmiques i, més específicament, entre els conceptes de factorització, arrels, solucions d'equació i interseccions amb l'eix OX. A tall d'exemple, l'activitat següent s'incloïa en una de les fitxes de treball: arrels. El treball consistia a trobar la descomposició factorial de cada un dels polinomis corresponents.

DESENVOLUPAMENT DE L'EXPERIÈNCIA

Començàrem el 27 de setembre, després d'un parell de setmanes en què ens vam centrar en la revisió d'alguns continguts del curs anterior i en la preparació de l'experiència: prova inicial, explicació del mètode de treball que anàvem a seguir i presentació dels materials de Descartes. Inicialment els materials estaven disponibles a través de l'aula virtual (moodle) de l'institut. Per animar-los a la seua utilització els vaig proposar que realitzaren l'enquesta inicial des de casa a través d'aquest mitjà. No tots la van fer.

Les sessions s'han alternat, tal com estava previst: dilluns i dimecres a l'aula ordinària; dimarts i dijous a les aules d'Informàtica. Els dijous un petit grup, en ordre rotatori establit prèviament, restava a l'aula ordinària preparant un treball que exposaran durant el segon trimestre. El treball encomanat és sobre un tema diferent al desenvolupat en l'experiència, i té com a objectius principals fomentar la comprensió lectora i el treball en grup.

Per a les sessions amb Descartes s'han elaborat fulls de treball, que es repartien per blocs de continguts i es revisaven periòdicament:

1. Polinomis

2. Equacions i sistemes

3. Inequacions

Problemes amb la correcta visualització de les escenes dels apartats 1.3 (discriminant i solucions) i 1.5 (equacions racionals) del tema 2, m'obligaren a elaborar un pedaç per substituir els fulls corresponents.

Les sessions a l'aula ordinària han tingut un caràcter fonamentalment expositiu. A partir dels dubtes plantejats, i amb l'ajuda en ocasions de la projecció de les escenes de Descartes, servien sobretot per oferir un enfocament global dels continguts, resumir i centrar objectius importants d'aprenentatge.

El treball amb Descartes s'ha organitzat amb l'ajuda de les fitxes de treball. Aquestes serveixen sobretot per a regular el treball de cada seqüència d'activitats. Les fitxes han esdevingut més detallades a mesura que avançàvem en el tema, per a intentar compensar la peresa lectora de la majoria i la falta d'iniciativa que mostrava una part de l'alumnat per explorar suficientment les escenes. Els fulls contenien els espais necessaris per anotar els conceptes i procediments més importants, i per realitzar alguns exercicis, foren aquests dels que apareixen ja resolts en l'escena, o proposats per a la resolució. D'aquesta manera es constitueixen també en l'element fonamental per al repàs.

Distribuïts la majoria per parelles i alguns individualment, les anotacions en les fitxes es feien de forma individual.

El professor intentava controlar la fluïdesa del procés alhora que resolia els dubtes sobre els continguts i les incidències de tipus informàtic. Durant les sessions a les aules d'Informàtica no ha necessitat pràcticament dirigir-se al gran grup, ja que les posades en comú a l'aula ordinària li permetien resoldre dubtes generals i anticipar-se a dificultats previstes. Sols en algunes ocasions ha estat necessari fer indicacions generals sobre la tècnica per a interactuar amb determinades escenes. És el cas, per exemple, de la introducció d'expressions algebraiques amb el teclat de l'ordinador, i de la validació de les mateixes.

DADES DE L'AVALUACIÓ

A) PROVES ESCRITES

S'han realitzat tres proves escrites de coneixements:

• Prova inicial: continguts bàsics d'àlgebra corresponents al curs anterior

• Prova 1: en acabar la primera unitat didàctica de Descartes

• Prova 2: s'incloïen els continguts anteriors i s'afegien els relatius a resolució d'equacions

Dades estadístiques dels resultats: obrir el document

B) QÜESTIONARIS

S'han utilitzat, amb mínimes modificacions, els proposats com a model.

Enquesta inicial: respecte de la motivació, totes les respostes s'agrupen entorn del valor central ("normal"). Sols destaca la curiositat pel treball en grup, amb una mitjana clarament superior a 3. Matemàtiques és la segona assignatura que més agrada i també la segona que menys agrada.
Les activitats d'oci es reparteixen entre la pràctica d'esports, la formació musical i la relació amb els amics.
En l'apartat d'actitud, les matemàtiques reben la major valoració: un 47% la considera l'assignatura més important. En conjunt obté un 4 sobre 5. L'ús de l'ordinador sols obté un 3.
Sobre l'ús de l'ordinador: tots en tenen i el 84% també té connexió a Internet. L'utilitzen sobretot per a comunicar-se a través de les xarxes socials i per a realitzar recerques moltes vegades relacionades amb la realització de treballs escolars. Són més aviat escèptics sobre la possibilitat d'utilitzar l'ordinador per a estudiar.

Dades de l'enquesta inicial: a) recull estadístic           b) dades completes


Enquesta final: Les instal·lacions i el programari reben un aprovat alt.
Respecte de l'apartat de metodologia es pot destacar que entorn del 40% fa comentaris positius en l'ítem "Què t'ha paregut millor en l'aprenentatge amb l'ordinador?" i un 24% diu que no n'hi ha hagut res que li parega millor. Al voltant del 30% manifesten en el següent ítem que han notat a faltar les explicacions del professor.
En l'apartat d'actitud és on es revela que l'experiència no els ha agradat: tot i que les respostes a la pregunta "Has aprés els continguts que has treballat?" tenen una mitjana superior al 3, una mediana de 4 i una moda de 5, les següents preguntes, que demanen comparació amb el mètode tradicional, reben respostes pròximes al 2, amb moda 1 ("no és millor", "no he treballat millor", "no m'agradaria aprendre les matemàtiques amb Descartes"). La situació es reitera, de forma un poc moderada, en el següent apartat, relatiu a l'aprenentatge amb l'ordinador. Em crida l'atenció que l'ítem amb pitjor valoració és el que pregunta "T'agradaria usar Descartes en ta casa per aprendre matemàtiques?".

Dades de l'enquesta final:     a) recull estadístic           b) dades completes

VALORACIÓ PERSONAL

Les meues impressions són contradictòries. L'experimentació s'ha realitzat amb 29 alumnes, amb alguns problemes pel que fa a l'espai físic: dues aules d'Informàtica i una d'elles massa petita per acollir a tot el grup. Al principi eixos factors condicionaren la bona marxa de les coses, però a poc a poc van anar quedant oblidats. Vam aprendre tots a minimitzar els efectes d'eixos problemes, i el treball a l'aula ha estat la constant habitual. I, en general, ha estat un bon treball.

Em sent insatisfet amb la situació en conjunt. És veritat que aquesta forma de treballar ens dóna l'oportunitat de realitzar objectius que a voltes han sonat més a il·lusió que a realitat: classes actives, treball autònom, participació de l'alumnat en la construcció del coneixement, aprendre a aprendre... Amb matisos, però és veritat que hem progressat molt en eixa línia. El que em preocupa té a veure amb el fet que el grup que tinc és "molt bo". És sabut que les Matemàtiques B creen una selecció entre l'alumnat de Quart. Són alumnes escolarment competents (amb excepcions, clar), acostumats a "fer els deures", a preparar els exàmens (encara que siga a última hora) i amb ambició d'aprovar (quan no d'aprendre) o fins i tot de obtenir bones notes. I malgrat això, no s'han lliurat de ple a la tasca. Llur objectiu no és en realitat aprendre, entendre de veritat el que se'ls proposa, sinó omplir les fitxes de treball amb el menor esforç possible. Una indolència que els porta a romandre inactius i a vegades a distraure's en espera del professor, davant d'incidències de tipus informàtic que hom pensa que sabrien resoldre si estiguessen fent alguna cosa que realment els interessara. Cite alguns exemples. 1. La resolució inicial de la pantalla no és l'adequada: els explique com canviar-la i passe per tots els grups que tenen eixe problema. Torne a fer-ho en la següent sessió i no té efecte. Ho torne a dir: indolència. 2. L'escena no es carrega bé: actualitze la pàgina en el navegador i ja funciona. Si persisteix el problema, tanque el navegador i el torne a obrir. Ni se'ls acut ni, en molts casos, es decideixen a repetir-ho sols. Tot són excuses per a la inactivitat. 3. Els demane que instal·len el plug‐in de Descartes en l'ordinador de casa. Els facilite un document amb instruccions precises i tot són dificultats i excuses. I podria seguir amb més exemples, però ho deixe ací.

La meua aposta era que la experimentació en classe fóra la porta a la utilització de les TIC també a casa: aula virtual a través de Moodle, blog... La resposta ha estat tan tèbia que al final vaig haver de començar a posar-los deures "convencionals" per a aconseguir que treballaren a casa. I per a reduir un poc el retard que hem acumulat respecte d'anys anteriors.

No crec que la disjuntiva estiga entre la utilització de les noves tecnologies i la de pissarra, llapis i paper. Ambdues estratègies son necessàries. El problema està en la ambició d'aprendre. I abans de posar-me filosòfic, carregue amb  la meua part: no he sabut motivar-los suficientment o espere massa d'ells. O, molt probablement, ambdues coses.

El cas és que seguirem intentant-ho. Algunes coses ajudaran a millorar: una preparació més acurada per la meua part, la inclusió d'indicadors de progressió en l'adquisició dels continguts i també d'indicadors de la satisfacció de l'alumnat amb el mètode de treball. Potser també ens ajude començar a no ser una illa enmig de la mar: a poc a poc altres companys i companyes de la nostra i d'altres matèries, van introduint l'ús de les noves tecnologies en les seues aules.

Centre educatiuGrupObjectius de l'experiènciaContinguts matemàticsLes aules d'ordinadorsUnitats didàctiques de DescartesRecursos auxiliarsDesenvolupament de l'experiènciaDades de l'avaluacióValoració personal