Newton a l'aula
Càlcul de l'Empenta d'Arquimedes
Arquimedes mai va
escriure unes justificacions matemàtiques per al seu principi. Avui la física ho exposa així:
Les cares superior i inferior del cos estan submergides a diferent profunditat, h0 i (h0 + h) i estan sotmeses a diferents pressions hidrostàtiques p1 i p2 (p2> p1).
Les cares superior i inferior del cos estan submergides a diferent profunditat, h0 i (h0 + h) i estan sotmeses a diferents pressions hidrostàtiques p1 i p2 (p2> p1).
En tenir les dues cares de la mateixa superfície, estan
sotmeses a diferents forces F1 i F2 (F2> F1). Designant la densitat del
fluid per df i l'àrea d'aquestes dues cares per S, calculem aquestes
dues forces i la seva resultant
F1 = p1 • S = df • g • h0 • S
F2 = p2 • S = df • g • (h0 + h) • S
Observa que les forces laterals es len a cada pla horitzontal.
Com F2> F1 la resultant E
estarà dirigida cap amunt.
E
= F2 - F1 = df • g • (h0 + h) • S - df • g • h0 • S =
df • g • S • (h0 + h-h0) =
df • g • S • h = df • g • Vc
Vc és el volum del cos (Vc = S · h). Si el cos està completament submergit, desplaçarà un volum de fluid igual a Vc, així que
E = df • g • (Vfluid desplaçat)
Passa els valors de les magnituds als seus equivalents en el SI
Este artículo está licenciado bajo Creative Commons Attribution Non-commercial Share Alike 3.0 License
EDA 2010