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	RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ECUACIONES DE PRIMER GRADO
	Álgebra

Se resolverán los siguientes problemas de forma organizada siguiendo las cuatro fases o pasos y utilizando ecuaciones de primer grado.

Problema 1 Encontrar seis números consecutivos la suma de los cuales sea 597
Fase 1:	Los números que nos piden son: x, x+1, x+2, x+3, x+4, x+5
Fase 2:	x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)=597
Fase 3:	6x+15=597 6x=597-15=582 x=582/6=97
Fase 4:	Los números pedidos son: 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103

Problema 2 Un padre reparte semanalmente 98 euros entre sus cuatro hijos. Juan recibe 7 euros más que Pedro; éste 8 euros más que Agustín, y éste 5 euros más que Luis. ¿Cuánto recibe cada uno?
Fase 1:	Según lo expresado en el problema , el que menos recibe es Luis, por lo tanto a la cantidad que le corresponde le llamamos x
Fase 2:	Así, recibirán: Luis: x euros Agustín: 5 euros más que Luís, por tanto (x+5) euros Pedro: 8 euros más que Agustín, por tanto (x+5) + 8= (x+13) euros Juan: 7 euros más que Pedro, por lo tanto (x+13) +7 =(x+20) euros Teniendo en cuenta que todos reciben 98 euros: x+(x+5)+(x+13)+(x+20)=98
Fase 3:	x+x+5+x+13+x+20=98 x+x+x+x=98-5-13-20 4x=60 x=60/4=15 euros
Fase 4:	De ahí que: A Luís le corresponden: x=15 euros A Agustín le corresponden (x+5)=15 + 5= 20 euros A Pedro le corresponden (x+13)=15 +13= 28 euros A Juan le corresponden (x+20) = 15 +20= 35 euros
	Comprobar con el métdo gráfico: 4x-60=0, por lo tanto: 4x-60=y

Problema 3 En una granja hay gallinas y conejos. Si contamos las cabezas resultan 59, y si contamos las patas, 172. ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay?
Fase 1:	Si llamamos x al número de gallinas, el número de conejos es (59-x), dado que el número de cabezas determina el número total de animales.
Fase 2:	Como cada gallina tiene dos patas, el número de patas de gallina resultará de multiplicar por dos el número de gallinas: 2x. En tanto, como cada conejo tiene cuatro patas, el número total de patas de conejo será: 4(59-x) Considerando que el número total de patas es 172, tendremos: 2x+ 4(59-x)=172
Fase 3:	2x+236-4x=172 2x-4x=172-236 -2x=-64 x=(-64)/(-2)=32
Fase 4:	Hay: x= 32 gallinas y (59-x)=27 conejos

Problema 4 Sumar un mismo número al numerador y al numerador de 2/5 para que resulte 5/6
Fase 1:	x es el número que tengo que sumarle a 2 y a 5
Fase 2:	(2+x)/(5+x)=5/6
Fase 3:	12 + 6x = 25 +5x 6x-5x =25-12 x=13
Fase 4:	efectivamente (2+13)/(5+13)=5/6

Problema 5 La edad de un padre es el triple que la de su hijo, y hace seis años solo era el doble. Calcular la edad actual del padre y del hijo.
Fase 1:	Edad actual del hijo; x; edad actual del padre: 3x
Fase 2:	Hace seis años la edad del hijo era x-6 y la edad del padre era 3x-6; como el enunciado nos dice que hace 6 años la edad del padre era el doble que la del hijo entonces era 2(x-6) ya que la del hijo era x-6 3x-6= 2(x-6)
Fase 3:	3x-6= 2x-12 3x-2x=-12+6 x= -6 IMPOSIBLE
Fase 4:	El número pedido es imposible ya que no tiene edad negativa.

Problema 6
María va en bicicleta a casa de su tía con una velocidad de 14 km/h. Por el camino tiene un problema y pincha la rueda, así que tiene que recorrer el resto del camino a pie a una velocidad de 6km/h. Suerte que el tiempo que tuvo que ir caminando era la tercera parte de lo que hizo en bicicleta. La casa de su tía está a 24km. ¿De dónde partio cuándo pincho?

Fase 1:

x: será ladistancia que recorre la bicicleta,

Fase 2:

En este caso para realizar el itinerario a seguir se puede plantear mediante una tabla:

	distancia	velocidad	tiempo
bicicleta	x	14	x/14
caminando	24-x	5	(24-x)/6

Se sabe que el tiempo caminando es 1/3 del tiempo que va en bicicleta
por lo tanto se puede plantear la siguiente ecuación:
(24-x)/6= (1/3)(x/24)

Fase 3:

168-7x=x
x=21km

Fase 4:

El pinchazo sucedió en el km 21 de su recorrido.

Problema 7 Un grifo A llena una piscina en 6 horas, y otro la llena en 8 horas. Encontrar el tiempo que tardaran en llenarla los dos grifos juntos.
Fase 1:	x es el número de horas que tardan los dos juntos a llenarlo
Fase 2:	A llena en una hora 1/6 de piscina B llena en una hora 1/8 de piscina A+B llenan en una hora 1/x de piscina 1/6 + 1/8= 1/x
Fase 3:	(4+3)/24 = 1/x x=24/7= 3,4285hores
Fase 4:	Los dos juntos tardarán 3h 25min 42,8 seg

Problema 8 Calcula cuánto cuesta un reloj sabiendo que un quinto, más un sexto, más un séptimo del precio del reloj menos 60 euros suman la mitad de su precio.
Fase 1:	x es el precio del reloj
Fase 2:	Por lo tanto el problemas nos dice que (1/5)·x+(1/6)·x+(1/7)·x -60 tiene que ser igual a la mitad de su precio así pues la ecuación queda de la siguiente forma: (1/5)·x+(1/6)·x+(1/7)·x -60= (1/2)·x
Fase 3:	(1/5)·x+(1/6)·x+(1/7)·x -(1/2)·x =60 42 x + 35x+30x-105x=60·120 2x= 12.600 x= 6.300 euros cuesta el reloj
Fase 4:	Se comprueba que :(1/5)·6.300+(1/6)·6.300+(1/7)·6.300 -60= (1/2)·6.300

Problema 9 Calcular un número cuyo duplo, más 17 unidades, dé 47. (sol. 15)

Problema 10 Un padre tiene 29 años, y su hija, 3. Calcular cuántos años han de transcurrir para que la edad del padre sea triplo de la edad de su hija.(sol. 10 años)

COMPRUEBA LA SOLUCIÓN DE LOS PROBLEMAS UTILIZANDO UNA RECTA (MÉTODO GRÁFICO)

Consiste en representar una recta en el eje coordenado que aparece a continuación, y observar los puntos donde corta al eje de abscisas (eje de las x; y=0). Cada ecuación de primer grado se pondrá de la forma m x + k=0 siendo m la pendiente y k la ordenada en el origen de una recta cualquiera.

y = m x + k

1.-Escribe los valores de m y k para determinar la ecuación de la recta:

Para dar valores a m y k puedes escribir números decimales o fracciones como 5/7 ó -1/2 y pulsar la tecla Intro.

La solución será el lugar donde la recta corte al eje de las x

2.- Repite el proceso para comprobar la solución de todos los problemas resueltos y no resueltos.

	Isabel Pons Tamarit
	autores applet: José Luis Abreu y Marta Oliveró
	© Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2009