MAGNITUDS INVERSAMENT PROPORCIONALS

A la sessió anterior vam veure que dues magnituds són directament proporcionals si al multiplicar o dividir una d'elles per un nombre, l'altra queda multiplicada o dividida pel mateix nombre.

Observa la següent fotografia i comenta la qüestió amb el teu company:

Aquesta aixeta raja 20 litres d'aigua per minut i ha trigat 4 hores en omplir el dipòsit. Si haguessim canviat l'aixeta per una altra que ragés 40 litres per minut, quanta estona hagués trigat?

Definició. Es diu que dues magnituds son inversament proporcionals si al multiplicar o dividir una d'elles per un nombre, l'altra queda dividida o multiplicada pel mateix nombre.

El producte de la segona i la primera magnitud, s'anomena constant de proporcionalitat inversa.

Exemple1: En el cas anterior de l'aixeta tenim la següent taula:

Aigua rajada per minut (L)	temps per omplir el dipòsit (hores)
20	4
40	2
80	1
10	8

Si multipliquem o dividim els litres per un nombre, el seu temps queda dividit o multiplicat pel mateix nombre. I el producte de les dues magnituds és constant:

Constant de proporcionalitat inversa=Aigua rajada(L)·temps per omplir dipòsit(h)=20·4=40·2=80·1=10·8=80Lh

Una manera de resoldre activitats de magnituds inversament proporcionals és mitjançant una regla de tres inversa. Però aquest procediment es converteix en un mètode que es realitza de forma completament mecànica, sense saber que s'està fent.

La següent escena resol de manera ordenada activitats de magnituds inversament proporcional sense la utilització de nombres decimals, reduint a la unitat. Utilitza-la per resoldre l'activitat anterior de l'aixeta.

Un cop entés el procediement, amb la següent escena es podran resoldre activitats de proporcionalitat inversa amb qualsevol tipus de nombres. Utilitza-la per resoldre les activitats de més avall.

Activitat 2.

Per fer el treball del crèdit síntesi un grup de 5 persones ha tardat 3 hores. Dues persones quant haguessin tardat? i tres persones?

Actividad 3.

Dotze treballadors han pavimentat 3,5 km de carretera.

Actividad 4.

Un tren circulant a 90km/h ha trigat 6 hores en fer un recorregut. Quant trigarà si circula a 120km/h?

Full de treball

Full de reforç

	UNITAT DIDÀCTICA: PROPORCIONALITAT.