1. El otro día acompañé a mi padre a comprar 2 kilos de naranjas en la frutería de la esquina. Le costaron 1 €. En los dos kilos entraron 12 naranjas. Mi madre me ha pedido hoy que vaya a la frutería a comprar más naranjas, pues ya se han terminado las que compramos el otro día. Pero quiere que compre 5 kilos de naranjas. ¿Cuánto me constarán?

Para resolverlo utiliza la escena siguiente.

En ella están representados en el eje horizontal los kilos de naranjas y en el eje vertical, su precio.
Asigna a la variable kilos el valor 5 y observa el resultado. De la misma manera calcula también el precio de 1, 2, 3, 4, 6, 7 y 10 kilos de naranjas.

Dibuja una tabla en tu cuaderno de trabajo similar a la que aparece más abajo y anota en ella los resultados.

Kilos de naranjas	1	2	3	4	5	6	7	10
Precio en euros

Habrás observado ya que existe una relación muy estrecha entre el peso de las naranjas y su precio: dos kilos de naranjas cuestan 1 €. El doble de naranjas cuestan el doble, 2 €, el triple de naranjas cuestan el triple, 3 €, un kilo, cuesta la mitad, 0,5 €. Y así sucesivamente. Diremos que esas dos magnitudes, los kilos de naranjas y su precio son proporcionales. Fíjate que el cociente entre el precio de las naranjas y su peso es siempre constante, igual a 0,5.

Una igualdad entre dos fracciones se llama proporción.

El cociente de las fracciones de una proporción se llama constante de proporcionalidad o razón de la proporción.

2. ¿Cuántas naranjas me darán en total? ¿El número de naranjas y su peso son magnitudes proporcionales?

Rellena la siguiente tabla y compruébalo en la escena.

Escribe en tu cuaderno la razón de la proporción.

Kilos de naranjas	1	2	3	4	5	6	7	10
Nº de naranjas

La gráfica de la función que relaciona dos magnitudes proporcionales siempre es una recta que pasa por el origen.

Hay muchas magnitudes en la vida real que son proporcionales y otras muchas que no lo son. A continuación aparecen varias relaciones entre magnitudes. Piensa cuáles son proporcionales y cuáles no

1. El peso de un saco de patatas y su precio.
2. El número de páginas de un libro y su precio.
3. El número de páginas de un libro y el tiempo que se tarda en leerlo.
4. El volumen del agua y su peso.
5. La longitud de la circunferencia y su radio.
6. El perímetro de un cuadrado y la longitud de su lado.
7. El área de un cuadrado y la longitud de su lado.
8. El peso de un bebé y su edad.

En la proporción

los números 100 y 3 se llaman extremos de la proporción mientras que los números 150 y 2 se llaman medios. Observa que el producto de los medios   (150 · 2 = 300) es igual al producto de los extremos (100 · 3 = 300). Esta propiedad se cumple en cualquier proporción, es decir,

En una proporción, el producto de los medios es igual al producto de los extremos.

Comprueba la propiedad anterior en los resultados de las proporciones de los dos ejercicios anteriores.

3. Un coche tarda 4 horas en recorrer 360 km. Si mantiene esa velocidad, ¿cuánto recorrerá en 5 horas?

Si la velocidad del coche es constante, es fácil deducir que la distancia recorrida y el tiempo que tarda en recorrerla son magnitudes proporcionales. Gracias a ello las fracciones obtenidas dividiendo el espacio recorrido y el tiempo que ha tardado (o al revés, el tiempo dividido entre el espacio)  son equivalentes y podemos aplicar la propiedad anterior de las proporciones. Es decir,

360 / 4 = x / 5

siendo x la distancia que recorre en 5 horas.

Cambia los valores de las variables para resolver este otro problema:

4. Si el AVE tarda 2 horas en llegar desde Madrid a Córdoba, que distan 400 kilómetros, cuánto recorrerá en 3 horas?

Exactamente el mismo procedimiento debes aplicar en cualquier problema similar. Si en una proporción conoces 3 valores, es fácil calcular el cuatro.

Practícalo para resolver los siguientes problemas.

Comprueba tus resultados en la escena siguiente asignándole los correspondientes valores a las variables a, b y c..

5. Si una persona recorre 20 km. en 40 minutos en bicicleta, ¿cuánto recorrerá en 1 hora (60 minutos)?

6. Si una botella de gaseosa cuesta 0,45 €, ¿cuánto cuesta una caja que contiene 12 botellas?

7. Si un día tiene 24 horas, ¿cuántas horas hay en una semana?

8. Un paquete de 5 chicles cuesta 0,75 €. ¿Cuánto cuestan 3 paquetes? ¿Cuántos paquetes te puedes comprar con 3 €?