UNIDAD DIDÁCTICA: PROGRAMACIÓN LINEAL

Curso: 2 Bachillerato de Ciencias Sociales
 
 2.    PLANTEAMIENTO DIDÁCTICO.

Esta unidad didáctica se imparte en el segundo curso de Bachillerato de Ciencias Sociales, después de haber visto los temas de Matrices, Determinantes y Sistemas de ecuaciones lineales.

         2.1.  Conocimientos previos.

         El alumno debe saber para esta unidad:

         - Representación gráfica de rectas en el plano, que lo ha estudiado entre los cursos 3 y 4 de la Educación Secundaria Obligatoria.

         - Resolución de inecuaciones lineales con dos incógnitas y de sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas, estudiado el curso anterior, en primero de Bachillerato, aunque aprovecharemos las escenas de Descartes para recordarlo en esta unidad.

- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales, estudiado en 3 y 4 de E.S.O., los procedimientos elementales, y en el tema anterior de este mismo curso, otros procedimientos para sistemas con mayor número de ecuaciones y de incógnitas.

     

           2.2.  Objetivos.

         Esta unidad didáctica pretende que los alumnos sean capaces de:

        - Captar la idea de Programación Lineal y sus posibilidades de aplicación a problemas prácticos.

        - Dominar la terminología propia de la Programación Lineal.

        - Recordar lo visto en el curso anterior sobre inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

        - Saber representar la región factible generada por varias restricciones de carácter lineal y calcular los vértices de ella resolviendo sistemas de inecuaciones y ecuaciones lineales.

        - Saber representar la función objetivo y comprender como aumentan o disminuyen las rectas de nivel, para encontrar el máximo o el mínimo.

        - Conocer el Teorema fundamental de la Programación Lineal y aplicarlo para calcular analíticamente la solución del problema, evaluando la función objetivo en los vértices de la región factible.

        - Identificar gráficamente los distintos casos sobre regiones factible y óptimos de la función objetivo.

        - Saber plantear un problema de programación lineal partiendo de un enunciado en términos generales.

        - Conocer las aplicaciones más importantes de la Programación Lineal.

 

         2.3. Contenidos.

 

                 2.3.1. Conceptos:

        - Qué es la Programación Lineal ?

        - Introducción histórica.

        - Cómo surge un problema real de optimización ?

        - Definiciones: problema de programación lineal, función objetivo, restricciones, región factible, solución.

        - Clases de programas lineales para dos variables: solución única, solución múltiple, solución no acotada, no factible.

        - Solución de un problema de Programación Lineal

              + Método analítico: teorema fundamental de la Programación Lineal.

              + Método gráfico: rectas de nivel de la función objetivo.

        - Aplicaciones de la programación lineal: el problema de la planificación de la producción, el problema de la dieta, el problema del transporte,  el problema de la ruta más corta. Problemas con enunciado. Construcción de una tabla resumen con los datos del problema.

 

2.3.2. Procedimientos:

        - Representación en el plano de las soluciones de inecuaciones lineales con dos variables.

        - Determinación de los vértices de las regiones resultantes como solución de esos sistemas de inecuaciones lineales.

        - Obtención gráfica de la región factible generada por varias restricciones de carácter lineal y cálculo de sus vértices resolviendo sistemas de ecuaciones lineales.

        - Utilización de las rectas de nivel para la resolución gráfica de un problema de programación lineal.

        - Evaluación de cada uno de los vértices en la función objetivo para determinar el óptimo analíticamente, aplicando el Teorema fundamental de la Programación Lineal.

        - Resolución de varios casos con distintas situaciones sobre regiones factibles y óptimos.

        - Resolución de ejercicios de programación lineal con enunciado empleando las estrategias usuales para el planteamiento de problemas.

 

                2.3.3. Actitudes:

         - Valoración de la importancia de la programación lineal como método para resolver determinados problemas en la industria, economía, etc.

         - Máxima atención y cuidado en la correcta interpretación de los enunciados y en el planteamiento del problema.

- Adquirir la costumbre de construir una tabla resumen, si el problema lo permite, con los datos del problema, para facilitar su planteamiento.

         - Enumerar las restricciones y colocar dicho número en la representación gráfica del problema.

         - Sentido crítico ante las soluciones halladas a un problema.

         - Valoración, dentro de las posibilidades técnicas a su alcance, de la incidencia de los ordenadores en la resolución de problemas de programación lineal.

 

    2.4.  Criterios de evaluación.

         Debido al tiempo necesario para realizar un problema de programación lineal, el examen constará únicamente de dos ejercicios, que se calificarán con 5 puntos cada uno. Consistirán el lo siguiente:    

         - Calcular analítica y gráficamente el máximo y el mínimo de una función dada sometida a unas restricciones. Se procurará que el problema contenga tres o cuatro restricciones, además de las de no negatividad de las variables. Se procurará también que el máximo y el mínimo presenten situaciones distintas, es decir si uno es finito, el otro será no finito, o estará formado por un segmento de la región factible. Nunca se propondrá un problema sin región factible determinada, acotada o no.

         - Resolver un problema de programación lineal con enunciado. En este caso el alumno tendrá que plantearlo y resolverlo. Se procurará que el problema sea en cuanto a su solución más corto, tenga menos restricciones, que el del primer ejercicio. No se relacionará con el problema del transporte.


PÁGINA ANTERIOR ÍNDICE PÁGINA SIGUIENTE

1. INTRODUCCIÓN 2. PLANTEAMIENTO DIDÁCTICO 3. UN POCO DE HISTORIA 4. DEFINICIÓN Y TERMINOLOGÍA 5. TIPOS DE PROBLEMAS 6. INECUACIÓN LINEAL
7. SISTEMA DE INECUACIONES 8. MÉTODOS DE SOLUCIÓN 9. APLICACIONES 10. EL ALGORITMO DEL SIMPLEX 11. EJERCICIOS 12. BIBLIOGRAFÍA

Luis Barrios Calmaestra

  Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2005
 

Licencia de Creative Commons
Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.