Aunque surgió como aplicación a cuestiones de carácter logístico y militar, es la industria y la economía donde, posteriormente ha encontrado sus aplicaciones más importantes.

        Así, por ejemplo, la Programación Lineal permite resolver problemas de mezclas, nutrición de animales, distribución de factorías, afectación de personal a distintos puestos de trabajo, almacenaje, planes de producción, escalonamiento de la fabricación, problemas de circulación, planes de optimización de semáforos, estudios de comunicaciones internas, etc.

Veamos algunas de las aplicaciones más importantes:

9.1.  El problema del transporte.

        Trata de organizar el reparto de cualquier tipo de mercancías con un coste mínimo de tiempo, de dinero o de riesgo (por ejemplo, el transporte de mercancías peligrosas).

Se dispone de m centros de producción u orígenes (O_i), con sus respectivas ofertas; y n centros de consumo o destino (D_j), con sus demandas correspondientes. A su vez, son conocidos los costes de envío (c_ij), desde cada origen a cada destino.

El objetivo del problema del transporte es determinar cuántas unidades de producto deben enviarse desde cada origen hasta cada destino de forma que se minimicen los costes totales de distribución, se satisfaga la demanda de cada destino y no se exceda la capacidad de oferta de cada uno de los orígenes. (El total de unidades que salen de los centros de origen debe ser igual al total de unidades que llegan a los centros de destino). Podemos expresar el problema con la siguiente tabla:

Orígenes	Destinos
	D1	D2	...	Dn	Ofertas
O1	c11	c12	...	c1n	a1
O2	c21	c22		c2n	a2
...	...	...	...	...	...
Om	cm1	cm2	...	cmn	am
Demandas	b1	b2	...	bn

        En 1958 se aplicaron los métodos de la programación lineal a un problema concreto: el cálculo del plan óptimo del transporte de arena de construcción a las obras de edificación de la ciudad de Moscú. En este problema había 10 puntos de partida y 230 de llegada. El plan óptimo de transporte, calculado con el ordenador Strena en 10 días del mes de junio, rebajó un 11% los gastos respecto a los costes previstos.

     Ejemplo: Dos almacenes A y B, tienen que distribuir fruta a tres mercados de la ciudad. El almacén A dispones de 10 toneladas de fruta diarias y el B de 15 toneladas, que se reparten en su totalidad. Los dos primeros mercados necesitan diariamente 8 toneladas de fruta, mientras que el tercero necesita 9 toneladas diarias. El coste del transporte desde cada almacén viene dado por los datos del cuadro. Planifica el transporte para que el coste sea mínimo. 

Orígenes	Destinos
	Mercado 1	Mercado 2	Mercado 3
Almacén A	10	15	20
Almacén B	15	10	10

 

9.2.  El problema de la dieta.

Trata de determinar los alimentos que deben incluirse en una dieta para asegurar la nutrición necesaria y a la vez minimizar el coste. 

Alimentos	Componentes
	C1	C2	...	Cn	Costes
A1	b11	b12	...	b1n	a1
A2	b21	b22		b2n	a2
...	...	...	...	...	...
Am	bm1	bm2	...	bmn	am
Necesidades	c1	c2	...	cn

Ejemplo: Un ave de rapiña necesita para subsistir al día 30 unidades de proteínas, 20 de grasas y 8 de vitaminas. Sus presas son dos tipos de animales: ratones que le proporcionan 3 unidades de proteínas, 4 de grasa y 1 de vitaminas; y palomas, que le proporcionan 6 unidades de proteínas, 2 de grasas y 1 de vitaminas. Si cazar y comer un ratón le cuesta 7 unidades de energía y una paloma 12 unidades de energía, ¿cuántas presas de cada clase debe cazar para satisfacer sus necesidades, con el menor gasto de energía?

9.3.  El problema de la planificación de la producción.

        Pretende planificar la producción de una empresa de acuerdo con las materias primas disponibles para obtener máximos beneficios. 

Factores	Productos
	P1	P2	...	Pn	Recursos
F1	a11	a12	...	a1n	r1
F2	a21	a22		a2n	r2
...	...	...	...	...	...
Fm	am1	am2	...	amn	rm
Beneficios o costes	c1	c2	...	cn