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DESCUBRIENDO LA FUNCIÓN EXPONENCIAL |
| 4º ESO Opción B | |
Las actividades a realizar han de combinar el cuaderno de trabajo con el ordenador y/o con la calculadora:
| ACTIVIDAD 4 LA REPRODUCCIÓN BACTERIANA |
Las bacterias
normalmente se reproducen por esciparidad, es decir, una célula madre
se divide en dos células hijas. Si en un medio de cultivo sembramos una cantidad
determinada de la bacteria «Salmonella typhimurium», productora de gran número
de intoxicaciones alimenticias, observamos que se necesita aproximadamente una
hora para que se duplique.
a) Si comenzamos con una célula de la Salmonella typhimurium, ¿Cuántas habrá al cabo de 2, 3, 4, ..., x horas?
Completa para ello la tabla:
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Tiempo ( horas ) |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
... |
x |
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Número células |
1 |
2 |
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b) ¿Cuántas horas habrán pasado para que haya más de 100.000 células? ¿Y más de un millón?
c) Escribe la función y = f(x) que relaciona el tiempo (x) con el número de células (y), obtenidas en él.
d) Representa gráficamente dicha función.
| 1.- Observa que en la función representada para valores grandes de x es preciso usar el "zoom" de la escena. 2.-Observa los valores que va tomando "y" si se va medida que x crece . 3.- Observa que valores podemos dar a "x". Y que valores podemos obtener de "y".
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| ACTIVIDAD 5 BOTA, BOTA LA PELOTA |
David tira una pelota desde 30 m de altura y ésta rebota cada vez a la mitad de la altura que cae.
a) ¿Qué altura alcanzará después de la segunda caída? ¿Y al cabo de seis botes?
b) Completa la tabla:
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núm. botes |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
... |
x |
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altura alcanzada(m) |
15 |
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c)
Escribe la función que da la altura alcanzada por la pelota según el número
de botes que da ésta. ¿Cual es su dominio?
d) Representa gráficamente la función anterior.
e) ¿Es una función continua? ¿Por qué?
f) ¿Cuántos botes habrá dado la pelota si está a 3,75 m del suelo?
g) ¿Cuántos botes debe dar para que en el siguiente no alcance los 30 cm de altura?.
| 1.- Observa que en las funciones representadas para valores grandes de x es preciso usar el zoom de la escena. 2.-Observa los valores que va tomando "y" si se va medida que x crece . 3.- Observa que valores podemos dar a "x". Y que valores podemos obtener de "y".
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| ACTIVIDAD 6 UNA BUENA INVERSIÓN |
Santiago compró hace cinco años un terreno cerca del mar. Sus amigos le dijeron que había hecho una estupenda inversión, pues en esa zona el valor de las parcelas cada año es 1,3 veces el del año anterior. En la actualidad podría vender el terreno por 6.000 €.
a) ¿Cuánto le costó a Santiago?
b) ¿Por cuánto lo podría vender el año próximo? ¿Y dentro de cuatro años?
c) Si lo hubiera vendido hace dos años. ¿Cuánto dinero le hubieran dado?
d) Completa la tabla:
| núm.años | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ........ | x |
| dinero(miles de euros) | 6 |
Observa que los años están contados a partir del actual, siendo positivos si son los años próximos y negativos si son los anteriores a éste.
e) Escribe y representa gráficamente la función por la que se obtiene el precio del terreno según el número de años siguientes o anteriores al actual.
f) ¿Dentro de cuántos años podrá vender el terreno por 12.000 euros?
g)¿Cuánto tiempo hace que compró un pariente de Santiago ese terreno por algo menos de 10.000 €.?
| 1.- Observa que en las funciones representadas para valores grandes de x es preciso usar el zoom de la escena. 2.-Observa los valores que va tomando "y" a medida que x crece . 3.- Observa que valores podemos dar a "x". Y que valores podemos obtener de "y".
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| ACTIVIDAD 7 LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA |
La
presión atmosférica es la ejercida por la atmósfera sobre los cuerpos envueltos
por ella. Se mide
por su peso sobre una unidad de superficie.La unidad
empleada es la atmósfera, que equivale al peso de una columna de mercurio de 760 mm de altura y 1 cm
de sección, y corresponde a la presión al nivel del mar. La
presión atmosférica desciende en progresión geométrica, cuando la altura a que
nos elevamos crece en progresión aritmética. Este descenso se justifica por la
siguiente razón: más de la mitad de la masa atmosférica está situada en los
cinco primeros kilómetros, mientras que por encima de los 20 km sólo se
encuentra el 4 por 100.
a) Completa la siguiente tabla, teniendo en cuenta que al subir 1 km de altura la presión es aproximadamente 0,9 veces la existente 1 km más abajo.
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altura (km) |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
... |
x |
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presión (atm) |
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1 |
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Observa que, en este caso, las alturas negativas significan profundidad terrestre o bajo el nivel del mar.
No consideraremos profundidad bajo el agua, pues habría que contar además el peso de la columna de agua y la presión sería mayor.
b) ¿Qué presión hay a 10 k m de altura?
c) ¿Qué presión soporta un submarino que desciende a 5 k m de profundidad?
d) ¿A qué altura la presión se reduce a la mitad?
e) Un excursionista desciende de un pico situado a 1.000 m de altitud al nivel del mar. ¿Qué aumento de presión
experimentará su organismo?
f) Un montañero desciende de 5.000 a 4.000 m. ¿Qué aumento de presión experimentará su organismo?
g) ¿Cuál es la causa de que el excursionista de la pregunta e) y el montañero de la f) hayan experimentado distintos cambios de presión en su organismo, si han bajado los dos 1.000 m?.
| 1.- Observa que en las funciones representadas para valores grandes de x es preciso usar el zoom de la escena. 2.-Observa los valores que va tomando "y" a medida que x crece . 3.-Observa los valores que va tomando "y" a medida que x decrece . 4.- Observa que valores podemos dar a "x". Y que valores podemos obtener de "y"
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DEFINICIÓN DE FUNCIÓN EXPONENCIAL.- Se llaman funciones exponenciales a las funciones de la forma f(x) = ax o y = ax, donde la base de la potencia "a" es constante (un número) y el exponente la variable x. |
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| Miguel Ángel Cabrerizo Romero | |
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2005 |
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