¿CUÁNTOS...?

   Sin duda alguna es la palabra que más se repite en un contexto como el de la Combinatoria. Son muchas las situaciones en las que se nos plantea esta pregunta:

- ¿De cuántas formas se pueden colocar en una foto los jugadores de un equipo de fútbol.?

- ¿Cuántas diagonales tendrá un polígono de n lados?

- No recuerdo bien el  número de mi tarjeta de crédito. Solo estoy seguro de que había un 7 y el 4 se repetía tres veces. ¿Cuántas pruebas tendré que realizar como máximo para localizar el dichoso número?

- .........

   La teoría combinatoria nos proporcionará  las fórmulas que nos permitan encontrar respuestas a muchas situaciones como las anteriores.

   En combinatoria las cuestiones planteadas se analizan esencialmente atendiendo a:

a)  Elementos de que disponemos para formar los grupos

b)  Elementos que debe contener cada grupo

c)  Posibilidad de  repetir  elementos (o no) en los grupos

d)  La importancia o indiferencia en cuanto al orden en que aparecen los elementos en las agrupaciones

   La teoría combinatoria se encuentra además relacionada con el problema de localizar los coeficientes del desarrollo de la potencia n-ésima de un binomio. Binomio de Newton.

   Con un manejo aceptable de las técnicas de recuento que analizaremos en esta unidad; podemos abordar de una forma más interesante el concepto de probabilidad en el sentido clásico de Laplace.

• Distinguir entre las distintas situaciones que dan lugar a Variaciones (con y sin) y  Permutaciones      ( con y sin)
• Distinguir entre las distintas situaciones que dan lugar a Combinaciones.
• Manejar con soltura las distintas fórmulas.
• Utilizar los números combinatorios para desarrollar cualquier potencia de un binomio.
• Resolver problemas de alguna dificultad con ayuda de las técnicas de recuento.

   Si un experimento puede realizarse de n formas diferentes y un segundo experimento puede hacerlo de m formas diferentes; entonces los dos experimentos juntos se pueden realizar de n.m formas diferentes. En LENGUAJE DE TEORÍA DE CONJUNTOS: