Permutaciones

	Combinatoria. Permutaciones sin repetición y Permutaciones con repetición
	4º de E.S.O. (Previo al concepto de Probabilidad)

Permutaciones sin repetición.

Denominamos permutaciones ordinarias o sin repetición de n elementos, a cada uno de los distintos grupos que pueden formarse de manera que:

- En cada grupo entran todos los n elementos.

- Un grupo se diferencia de otro únicamente en el orden de colocación de los elementos.

Al número de permutaciones ordinarias de n elementos lo representaremos por P_n y se calculará:

P_n=n.(n-1).(n-2)...3.2.1

a este número lo llamaremos factorial de n y lo representaremos por n! , esto es:

n!=n.(n-1).(n-2)...3.2.1

Si n = 1, se define 1!=1
Si n = 0 se define 0!=1

Si te fijas bien, se pueden relacionar las permutaciones ordinarias con las variaciones ordinarias de n elementos tomados de n en n.

Vn,n = Pn

EJEMPLOS RESUELTOS ( Para aclararnos):

- ¿ De cuántas formas pueden sentarse 8 amigos en una fila de butacas de un cine? Sol: P₈=403209 formas diferentes de sentarse

- ¿ De cuántas formas diferentes se pueden fotografiar 5 amigos frontalmente en línea recta? Sol: P₅= 120 fotografías distintas

- Un técnico de sonido tiene que unir 6 terminales en 6 conexiones. Si lo hiciera al azar, ¿ de cuántas formas diferentes podría completar las conexiones? Sol: P₆ = 720 conexiones diferentes

9. Vuelve al apartado de las variaciones sin repetición.

a) Calcula algunos ejemplos.

b) Coloca " ejemplo " en "1" y realiza la formación de las permutaciones de orden 4.

ANOTA LOS RESULTADOS EN TU CUADERNO DE TRABAJO.

Permutaciones con repetición.

Denominamos permutaciones con repetición de n elementos en los que uno de ellos se repite "a" veces, otro "b" veces y así hasta el último que se repite k veces ( a+b+c+....k = n); a todas las ordenaciones posibles de estos n elementos. Consideramos dos ordenaciones distintas si difieren en el orden de colocación de algún elemento ( distinguible ).

Notaremos a este tipo de permutación como:

y se calcularán:

EJEMPLOS RESUELTOS ( Para aclararnos):

- ¿ De cuántas formas pueden ordenarse en una estantería 5 libros de lomo blanco, 3 de lomo azul y 6 de lomo rojo? ^{Sol: 168168 formas ordenaciones distintas}

- ¿ Cuántas palabras de 6 letras con o sin sentido se pueden formas con las letras de AMASAS ? ^{Sol: 60
palabras}

- En una carrera por equipos participan 4 españoles, 5 franceses y 3 marroquíes. Si lo único reseñable de cada corredor es su nacionalidad, ¿ de cuántas formas posibles podrían terminar la carrera? ^{Sol:

27720 formas de acabar la carrera}

En el siguiente escena te aparecen las fórmulas generales para el cálculo de las permutaciones sin repetición. Para el cálculo práctico, en el caso de las permutaciones (con), en esta pizarra sólo hay disponibilidad de repetir tres clases de elementos. Si sitúas el control "ejemplo" en la posición "1". Puedes practicar con la formación de permutaciones con repetición de algunos casos sencillos. Existe como limitación 8 bolas rojas, 6 verdes y 8 amarillas.

	10. Coloca el control "ejemplo " en la posición "1". Por defecto aparecen 6 bolas, de las que 3 son rojas, 2 verdes y 2 amarillas. Calcula cuántas permutaciones con repetición serían posibles. Realiza alguna permutación colocando los elementos en el casillero superior. ANOTA LOS RESULTADOS EN TU CUADERNO DE TRABAJO.
	11. Coloca "n" en "4"; considera 2 bolas rojas, 1 verde y 1 amarilla. Con la ayuda de la escena, forma todas las permutaciones que se pueden realizar. ANOTA LOS RESULTADOS EN TU CUADERNO DE TRABAJO.
	12. Coloca "n" en "5", considera 3 bolas rojas y 2 verdes. Forma todas las permutaciones que puedas con ellas. ¿ Existe alguna relación entre el número total de permutaciones que has calculado y el número combinatorio C5,3.? ¿Puedes dar alguna explicación de lo ocurrido? ANOTA LOS RESULTADOS EN TU CUADERNO DE TRABAJO.
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	Juan Jesús Cañas Escamilla

	Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2005

- ¿ De cuántas formas pueden sentarse 8 amigos en una fila de butacas de un cine?	Sol: P₈=403209 formas diferentes de sentarse
- ¿ De cuántas formas diferentes se pueden fotografiar 5 amigos frontalmente en línea recta?	Sol: P₅= 120 fotografías distintas
- Un técnico de sonido tiene que unir 6 terminales en 6 conexiones. Si lo hiciera al azar, ¿ de cuántas formas diferentes podría completar las conexiones?	Sol: P₆ = 720 conexiones diferentes

- ¿ De cuántas formas pueden ordenarse en una estantería 5 libros de lomo blanco, 3 de lomo azul y 6 de lomo rojo?	^{Sol: 168168 formas ordenaciones distintas}
- ¿ Cuántas palabras de 6 letras con o sin sentido se pueden formas con las letras de AMASAS ?	^{Sol: 60 palabras}
- En una carrera por equipos participan 4 españoles, 5 franceses y 3 marroquíes. Si lo único reseñable de cada corredor es su nacionalidad, ¿ de cuántas formas posibles podrían terminar la carrera?	^{Sol: 27720 formas de acabar la carrera}