UNIDADE DIDÁCTICA: INTERPOLACIÓN POLINÓMICA.

MÉTODOS DE LAGRANGE E NEWTON . POLINOMIO DE TAYLOR

En moitas ocasións descoñecemos a relación alxebraica entre dúas variables x e y, pero sí temos por observación ou experimentación datos aillados dos valores (x_i,y_i). Pretendemos atopar unha función que determine o valor descoñecido de y para certo valor de x que non é un dos datos. Se ese valor de x corresponde cun punto intermedio aos datos diremos que estamos interpolando e se é de fóra extrapolando.

Se representamos os puntos (x_i,y_i) nos eixos de coordenadas poderemos facernos unha idea sobre a gráfica (e polo tanto do tipo de función) que mellor se adapta a eles. Na maioría dos casos esa gráfica corresponde cunha función polinómica, aínda que ás veces pode ser expoñencial ou logarítmica. Neste tema centrarémonos no cálculo de funcións polinómicas (interpolación polinómica).

O polinomio que mellor se achega aos puntos, como ocorre sempre na natureza, é o máis simple, o que menos reviravoltas dá, e iso quere dicir o de menor grao.

• Atopar solucións aproximadas a problemas nos que a cantidade de datos é finita e extraídos da observación ou experimentación.

• Encontrar a expresión polinómica a partires de puntos da súa gráfica.

• Calcular o polinomio interpolador por outros métodos máis cómodos e rápidos. Métodos de Newton e Lagrange.

• O polinomio como aproximación a outras funcións máis complicadas ou de cálculo difícil. Polinomio de Taylor.