Partindo de datos coñecidos representados por n+1 puntos (x₀,y₀) ; (x₁,y₁) .....  (x_n,y_n)  tratamos de atopar unha función p(x) de xeito que a súa gráfica pase por eses puntos, entón:

 p(x₀) = y₀  ; p(x₁) = y₁  ; .... ; p(x_n) = y_n

Se queremos que esa función sexa un polinomio o máis sinxelo posible (de menor grao) chamarémoslle polinomio de interpolación.

Débese notar que hai infinitos polinomios que pasan por eses puntos pero só un se esiximos que sexa de grao n. Así que queremos buscar unha función do tipo:

         p(x)=a₀+a₁·x+a₂·x²+...+a_n·xⁿ  ; e se pretendemos que pase por eses puntos deberá satisfacer as n+1 seguintes ecuacións:

                                                  de p(x₀) = y_{0 ---------------------------} a₀+a₁·x₀+a₂·x₀²+...+a_n·x₀ⁿ = y₀

                                                  de p(x₁) = y_{1 ---------------------------} a₀+a₁·x₁+a₂·x₁²+...+a_n·x₁ⁿ = y₁

                                                       .                                            .

                                                       .                                            .

                                                       .                                            .

                                                  de p(x_n) = y_{n ---------------------------} a₀+a₁·x_n+a₂·x_n²+...+a_n·x_nⁿ = y_n

Normalmente os valores de x_i non se repiten, e neste caso este sistema de n+1 ecuacións e tamén n+1 incógnitas {a₀, a₁, ... , a_n} é compatible determinado, é dicir ten solución única. Podemos obter o polinomio de interpolación p(x) sen máis que resolver ese sistema.

Debido a que a resolución do sistema pode requerir moito tempo e moitas operacións (cantos máis puntos e valores non enteiros complícase) existen unha serie de métodos que proporcionan solucións do polinomio de interpolación de forma máis doada.

1.- Observa na escena as gráficas e di cál delas (vermella ou laranxa) é a función que mellor se achega aos puntos-datos?. Pódelo facer con 2, 3 ou 4 puntos. (Debuxa no caderno un exemplo e contesta)

2.- Observa os valores que toman as funcións no punto x (valor de interpolación) e dí cal cres que sería o máis fiable para os datos (x_i,y_i). (Debuxa no caderno un exemplo e contesta)

3.- Contesta no caderno: A poboación de Ferrol no ano 1995 (ano=-5) era de 88000 habitantes (nº hab = 8.8 dezmiles) no 2000 (ano=0) 87800 habitantes (nº hab.=8,78 dezmiles) e no ano 2005 (ano=5) había 88200 habitantes (nº hab.=8,82 dezmiles). ¿Cantos habitantes habería en 1997? e en 2015? (compara a solución por o polinomio de menor grao e polo outro)