9.- Comprueba, para varios valores de a y h, que f(x)=a(x+h)² se obtiene a partir de la parábola de ecuación y=ax² trasladando, hacia la izquierda (si h>0) o hacia la derecha (si h<0), h unidades.

10.- Comprueba, para varios valores de a,  h  y  k,  que  f(x)=a(x+h)² +k  se  obtiene a partir de la parábola de ecuación y=a(x+h)² trasladando, hacia arriba (si k>0) o hacia abajo (si k<0), k unidades.

Si desarrollamos la expresión f(x)=a(x+h)²+k, tenemos que:

a(x+h)²+k=a(x²+2xh+h²)+k=ax²+2ahx+ah²+k.

Igualando coeficientes con la expresión de la forma f(x)=ax²+bx+c, tenemos que a=a, b=2ahx y c=ah²+k.

Por tanto, tenemos que h=b/2a y que k=c-b^2/4a, por tanto, h=-x_v y k=y_v, siendo (x_v,y_v) las coordenadas del vértice de la parábola f(x)=ax²+bx+c.

Podemos concluir que una parábola de la forma f(x)=ax²+bx+c se obtiene de f(x)=ax² trasladando hacia la derecha o izquierda -x_v unidades y hacia arriba o hacia abajo y_v unidades.

11.- Expresa en la forma y=a(x+h)²+k las siguientes funciones de segundo grado:

        a) f(x)=3x²+2x-7

        b) g(x)=x²-2x+9

        c) h(x)=5x²-7x+3

Compruébalo con la escena