Una función de proporcionalidad inversa relaciona dos magnitudes inversamente proporcionales. Su expresión es de la forma , con k≠0, donde k es la constante de proporcionalidad inversa de y respecto de x. La gráfica de una función de proporcionalidad inversa es una curva que se llama hipérbola. Tiene una asíntota vertical en x=0.

12.- A la vista de la gráfica de la función para distintos valores de k, ¿cuál será su dominio?, ¿es continua?

13.- Si k>0, ¿en qué cuadrantes esta situada la gráfica de la función?, ¿y si k<0?

    En las funciones racionales del tipo , su gráfica se obtiene trasladando la gráfica de la función de proporcionalidad inversa.

En estas hipérbolas, el nuevo eje vertical es x=a, que se obtiene trasladando el eje x=0, a unidades a la derecha o a la izquierda dependiendo del signo de a.

El eje horizontal es el mismo y=0.

14.- Comprueba, para las parejas de valores, k=4, a=-2 y para k=-1, a=2, como se produce la traslación con respecto a la función de proporcionalidad correspondiente.

15.- ¿Cuál es el eje vertical de la función ?

En estas hipérbolas, el nuevo eje vertical es x=a, que se obtiene trasladando el eje x=0, a unidades a la derecha o a la izquierda dependiendo del signo de a.

El eje horizontal es y=b, que se obtiene trasladando el eje de ordenadas, y=0, hacia arriba o hacia abajo, según sea el signo de b.

16.- Comprueba, para las parejas de valores, k=4, a=-2, b=2 y para k=-1, a=2,b=3 como se produce la traslación con respecto a la función correspondiente.

17.- ¿Cuáles son los ejes de las hipérbolas del ejercicio anterior?