Hay tres entradas de parámetros, función (1 a 9),  derivada (0,1) y a (abcisa del punto). El parámetro derivada puesto a 1 visualiza la expresión de la derivada y su gráfica correspondiente. El parámetro abcisa permite evaluar el valor de la función y de su derivada.

Para averiguar conocimiento que se tiene de las derivadas de las funciones potenciales de 1 a 9, poner el parámetro derivada a valor 0 y seleccionar una función de 1 a 9, después reemplazar la entrada editable g(x) por la supuesta función derivada y poner el parámetro derivada a 1 para comprobar si la entrada de la función derivada ha sido correcta.

Pulsar Inicio y repetir para otra función.

Observar que la función potencial es de la forma xⁿ, donde n es un racional, por ejemplo: x, x², x³, x^-1 = 1/x, x^1/2 = raiz2(x) 'raíz cuadrada de x', x^1/3=raiz3(x) 'raíz cúbica de x' etc.

Pulsando Inicio y poniendo el parámetro función a 0, se podrá introducir la entrada f(x) y g(x) por las funciones que el estudiante desee, aunque en este caso el programa no comprueba si la entrada de la función derivada es correcto.

El Nippe del margen izquierdo muestra siete funciones (valor del parámetro función del 1 al 7).

Poniendo el parámetro derivada a 1 se muestra también la derivada de la función.

Para averiguar conocimiento que se tiene de las derivadas de las funciones logarítmicas, exponenciales y trigonométricas, poner el parámetro derivada a valor 0 y seleccionar una función de 1 a 7, después reemplazar la entrada editable g(x) por la supuesta función derivada y poner el parámetro derivada a 1 para comprobar si la entrada de la función derivada ha sido correcta.

Pulsar Inicio y repetir para otra función.

Observar que una función exponencial es de la forma y=a^x donde a es la base fijada y distinta de 1.

La función y=e^x es la función exponencial que tiene por base el número irracional 'e' cuyo valor aproximado es 2,718282. El programa interpreta la función y=e^x si le proporcionamos la función exp(x).

Son  funciones trigonométricas admitidas por el programa  sen(x), cos(x) y tan(x)

Para representar funciones logarítmicas en base cualquiera a hay que tener en cuenta la relación siguiente: log_a(x)=log_e(x)/log_e(a)=ln(x)/ln(a). Por ejemplo para la función  y = log₂(x) habrá que proporcionar al programa la expresión y=log(x)/log(a) 

Se muestran 10 funciones numeradas de 1 a 10. Para ver la función derivada basta poner la entrada del parámetro derivada a valor 1.

Para averiguar conocimiento que se tiene de las derivadas de las operaciones suma, producto y cociente de las funciones elementales, poner el parámetro derivada a valor 0 y seleccionar una función de 1 a 7, después reemplazar la entrada editable g(x) por la supuesta función derivada y poner el parámetro derivada a 1 para comprobar si la entrada de la función derivada ha sido correcta.

Pulsar Inicio y repetir para otra función.

Pulsando Inicio y poniendo el parámetro función a 0, se podrá introducir la entrada f(x) y g(x) por las funciones que el estudiante desee, aunque en este caso el programa no comprueba si la entrada de la función derivada g(x) es correcto.

En cualquiera de los Nippes anteriores poner el parámetro función a valor 0 y reemplazar g(x) por la derivada de las funciones f(x) siguientes

1: f(x)=x^(-5);

2: f(x)=log₃(x);

3: f(x)=7^x;

4: f(x)=x^3-3*x+7;

5: f(x)=x+5/x;

6: f(x)=-2/raiz2(x);

8: f(x)=x*raiz2(x);

9: f(x)=1/sen(x);

10: f(x)=1/cos(x);

11: x^2*ln(x);

12: sen(x)*ln(x)

13: x^2/(2*x+1)

En los problemas siguientes indicaremos con (*) aquellos para los que la función a la que hace referencia es una de las que se puede visualizar en los programas anteriores y por lo tanto pueden consultarse para leer el valor de la función f(x) y su derivada f ´(x) en x=a. En cualquier caso es conveniente que el estudiante se asegure que sabe  calcular estos valores sin utilizar el programa.

Como la variable x (parámetro a del programa Descartes) tiene un incremento prefijado, es posible que algunos valores de ésta no se alcancen incrementándolo de forma automática. Siempre se podrá introducir manualmente el valor del parámetro a nuestra conveniencia en vez de hacerlo incrementar automáticamente

1: Calcular el valor de x=a para el cual la derivada de la función f(x)=x³-3x²+2x+1 (*) toma el valor 1. 

2: Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva de ecuación f(x)=(x²+1) / (x+1)  (*) en el punto de abcisa a=0. Así mismo, determínese los puntos donde la tangente a la curva es horizontal.

3: Calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función  f(x)=x ln (x) (*) 

Orientación: llama a la función f(x)=ax²+bx+c y ten en cuenta que según el enunciado f(0)=1, f(2)=-1 y f ´(2)=0.

5: Halla el vértice de la parábola y=x²+6x+11 teniendo en cuenta que en ese punto la recta tangente es horizontal.

6: Averigua que función es y=f(x) que cumple las siguientes condiciones:

a) Su derivada es f ´(x)=3x²+4x+5

b) Pasa por el punto (-2,6)

7:  A las 9 de la mañana surge un rumor en una ciudad que se difunde a un ritmo de e^2t+1000 personas por hora, donde t representa el número de horas transcurridas desde la aparición. Calcula el número de personas que lo habrán oído entre las diez y las doce de la mañana.

Orientación: el ritmo de difusión representa la tasa de variación instantánea del número de personas n que escuchan el rumor en función del numero de horas t trascurridas desde la aparición. Si llamamos n(t) a esta función resulta que n´(t) = e^2t+1000 de donde es fácil deducir la expresión para n(t)  y por tanto la diferencia n(3)-n(1). El alumno podrá utilizar el programa Descartes para calcular valores de la exponencial e^x(*)