Álgebra

Obtén la traspuesta de algunas  matrices.

Observa la relación existente entre los elementos de A y los de A^t.

7.1.- ¿Qué posición ocupa el elemento a₂₄ tras realizar la trasposición de la matriz A? ¿Qué posición ocupa el elemento a_ij tras realizar la trasposición de la matriz A?

7.2.- ¿Qué posición ocupan el elemento a₂₂ en la matriz traspuesta? ¿Qué posición ocupan, en general, los elementos a_ii en la matriz traspuesta?

7.3.- ¿Qué posición ocupa la fila tercera de A en la matriz traspuesta?

7.4.- ¿Qué sucede con las columnas de A al realizar la trasposición?

7.5.- ¿Qué matriz se obtiene al realizar la trasposición de A dos veces consecutivas? Intenta representar esta propiedad en forma de expresión matemática (fórmula).

[Nota: No está de más presentar aquí estos casos, a pesar de que su utilidad excede el grado de profundización que se requiere para este curso.]

Selecciona alguno de los dos casos posibles y observa el tipo de matriz que se produce, así como su traspuesta.

Observa la relación existente entre los elementos de A y los de A^t.

8.1.- ¿Qué relación existe entre el número de filas y el número de columnas de una matriz simétrica? ¿Y en el caso de una antisimétrica?

8.2.- ¿Qué matriz se obtiene al trasponer una matriz simétrica?

8.3.- ¿Qué matriz se obtiene al trasponer una matriz antisimétrica?

8.4.- ¿Qué sucede con los elementos de la diagonal principal en el caso de una matriz antisimétrica? ¿A qué se debe este fenómeno?

8.5.- ¿Qué sucede con los elementos que no están en la diagonal principal en el caso de las matrices simétricas? ¿Y en las antisimétricas?

8.6.- ¿Cuál será la condición que debemos respetar para construir una matriz simétrica?

8.7.- ¿Cuál será la condición que debemos respetar para construir una matriz antisimétrica?

8.8.- ¿Es posible construir  una matriz que sea simétrica y antisimétrica simultaneamente?