Pendent d'una recta |
|
Geometria |
|
|
2. EL PENDENT D'UNA RECTA |
||
Has pogut veure que l'equació explícita de la recta tenia la forma y = mx + n on m és el pendent de la recta i n és l' ordenada a l'origen
Anem a veure què és el pendent.
|
||
|
||
2.1. SIGNIFICAT DEL PENDENT D'UNA RECTA.
|
||
EXERCICI 1 En aquesta escena pots comprovar les dues coses: 1.- a) Si canvies el valor de x0, veuràs que en qualsevol punt d'una determinada recta, quan la x s'incrementa una unitat, i passa de x0 a x0+1, la y s'incrementa sempre el mateix, m unitats.Escriu en una taula els valors de tres exemples. b) Si canvies el valor de m, la inclinació de la recta també varia? . c) L'ordenada en l'origen, n, és el valor de y quan x=0, o sigui que la recta talla l'eix Y en el punt (0,n). Pots comprovar-lo variant n en l'escena.
2.- Com pots veure, es forma un triangle rectangle, on el catet oposat a l'angle a, és …..................i l'adjacent val …..................... Per aquesta raó, com la tangent d'aquest angle a coincideix amb ….................. , aleshores diem que el pendent també control·la la direcció de la recta. |
||
|
EXERCICI 2 1.- En aquesta escena pots canviar el valor del pendent m, de la recta, i s'aniran dibuixant diferents rectes amb diferents pendents. Així veuràs més clar el significat del pendent. a) Observa la diferència entre les rectes de pendent positiva, les de pendent negativa, i les de pendent zero. b) Clica sobre el botó de netejar i observa la diferència entre m= 0.5, m=2 i m= 8 c) Neteja l’escena i observa ara la diferència entre m= -0.5, m=-2 i m= -8 d) Escriu len el teu full la teva conclusió. 2.- Clica sobre el botó de netejar i canvia el valor de l'ordenada a l'origen n. Digues quina és la diferència hi ha entre rectes de la mateixa pendent amb diferents valors de n. |
2.2. TROBAR EL PENDENT D'UNA RECTA SI PARTIM DE DOS DELS SEUS PUNTS
|
|||
En aquesta escena pot canviar els punts P1 i P2, i comprovar que el pendent, m, encara és el mateix per una recta determinada. També pots canviar el valor de m, trobant rectes amb diferents pendents. |
|||
|
EXERCICI 3 1.- Clica al botó d'inici de l'escena. 2.- Copia en el teu full les coordenades dels punts P1(x1,y1) i P2(x2,y2) i aplica la fórmula que hem donat per trobar el pendent, m. 3.- Comprova el valor de m que t'ha donat, en l'escena. 4.- Calcula el pendent de la recta que passa pels punts P1(1,2) i P2(4,5). Després introdueix el valor obtingut en l'escena, i a continuació els valors de x1=1 i x2=4, d'aquesta manera comprovaràs els teus càlculs. 5.- Calcula el pendent de la recta que passa pels punts P1(-2,5) i P2(1,-1). Després introdueix el valor obtingut a l'escena, i a continuació els valors de x1=-2 i x2=1, d'aquesta manera comprovaràs els teus càlculs. |
||
|
2.3. FORMA PUNT-PENDENT DE L'EQUACIÓ D'UNA RECTA
|
|||
A la següent escena està representada i calculada l'equació de la recta que passa pel punt P(-2,1) i té pendent m = -3/4 = -0.75. Pots variar les coordenades del punt P i el pendent m, en els botons inferiors, per veure com varia la gràfica de la recta i la seva equació. Aquesta apareix de forma implícita. |
|||
|
EXERCICI 4 1.- Substitueix en l'equació PUNT-PENDENT, les coordenades de P i el valor de m, i calcula l'equació implícita o general de la recta. 2.- Escriu en el teu full l'equació PUNT-PENDENT de la recta que passa pel punt P(4,3) i té de pendent m=1.8 3.- Calcula la seva equació implícita o general. 4.- Comprova-ho a l'escena. |
EXERCICI 5 |
|
Troba l'equació d'una recta si coneixes els punts A(-3,1) i B(7,6). |
|
|
1.- Partint dels dos punts, primer has de calcular el seu pendent. 2.- Aplica l'equació PUNT-PENDENT agafant qualsevol dels dos punts coneguts, per exemple A (el resultat final serà el mateix si agafes el punt B). 3.- Troba l' equació implícita. 4.- Comprova que agafant el punt B en comptes de l' A, l'equació implícita és la mateixa. 5.- Calcula l' equació de la recta que passa pels punts (-4,5) i (4,2) . |
EXERCICI 6 1.- Calcula l'equació de la recta que passa pels punts (-2,5) i (7,5). Quin és el pendent en aquest cas? Sense fer cap càlcul, quina seria l'equació i la gràfica si els punts són (1,-2) i (5,-2)? 2.- Ara els punts són (3,8) i (3,-2). En aquest cas sempre val x=3, per tant l'equació de la recta és x=3. És una recta paral·lela a l'eix Y. No té pendent. No es pot posar de forma explícita ja que s'hauria de dividir entre zero. Prova-ho a l'escena. |
EXERCICI 7
|
||||
|
2.- Per comprovar els resultats, utilitza aquesta escena. En ella apareix dibuixada la recta y = 0, o sigui la que té pendent m=0 i ordenada a l'origen, n=0. 3.- Quan se li dóna a m i a n els valors obtinguts a la primera recta, aquesta es dibuixarà. Però encara hi serà la recta y=0.
Quan tinguis les tres dibuixades, mira la figura d'adalt i comprova si tot és correcte. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ángela Núñez Castaín ( adaptada per Maria Rosa Latorre i Sarlé) |
|
|
|
|
© Ministerio de Educación. Año 2010 |
||
|
|
Los
contenidos de esta unidad didáctica están bajo una
licencia
de Creative Commons si no se indica lo contrario.