ANGLE ENTRE RECTES

Geometria

4. ANGLE ENTRE DUES RECTES


S'anomena angle entre dues rectes al menor dels angles que formen aquestes.

L'angle A entre dues rectes r1 i r2, es pot trobar a partir dels seus vectors directors d1, d2, o a partir dels vectors normals, n1, n2.



EXEMPLE 1

Donades dues rectes, r1 i r2, en forma paramètrica, pel que la forma més senzilla de trobar l'angle a que formen és, agafant els seus vectors directors d1 i d2, que ens venen donats en les equacions, i calculant el cosinus de l'angle.

Mou l'extrem de d1 ( vector director de r1) o canvia les seves coordenades en els botons inferiors. D'aquesta manera es canvia la direcció de r1, i per tant l'angle a de r1 amb r2.

Observa que quan l'angle entre els vectors és més gran de 90º, s'agafa l'angle suplementari ja que aquest sempre serà el menor entre les dues.

Pots fer els càlculs amb la teva calculadora i comprovar-los a l'escena.

EXERCICI 1

1.- Copia en el teu full les equacions de les rectes donades en l'escena anterior, els seus vectors directors, els productes escalars d'aquestos, els mòduls dels mateixos i substitueix tot en la fórmula que ens dóna el cosinus de l'angle que formen les dues rectes. A continuació, copia el resultat de l'escena, comprovant-lo amb la calculadora.



2.- Calcula l'angle que formen les rectes:    y 
Comprova el resultat a l'escena anterior.

EXEMPLE 2

Si les rectes venen donades en forma implícita: r1: Ax+By+C=0, y r2: A'x+B'y+C'=0

Per trobar l'angle a entre r1 i r2, podem agafar els seus vectors normals n1(A,B) i n2(A',B') i calcular el cosinus de l'angle.

Mou l'extrem del vector n1 (vector normal de r1) , o canvia les seves coordenades en els botons inferiors. D'aquesta forma es canvia la direcció de r1, i per tant, l'angle a de r1 amb r2. 

Pots fer els càlculs amb la teva calculadora i comprovar-los amb els de l'escena.

EXERCICI 2

1.-Copia en el teu full les equacions de la recta donades en l'escena anterior, els seus vectors normals, els productes escalars d'aquests, els mòduls dels mateixos i subtitueix-lo a la fórmula que ens dóna el cosinus de l'angle que formen les dues rectes. A continuació, copia el resultat de l'escena, comprovant-lo amb la calculadora.

2.- Calcula l'angle que formen les rectes:  r1:4x + 2y + 14 = 0  y  r2: x - 2y - 4 = 0
Comprova el resultat a l'escena anterior.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ángela Núñez Castaín ( adaptat per Maria Rosa Latorre i Sarlé)

 

© Ministerio de Educación. Año 2010

 

 

Licencia de Creative Commons
Los contenidos de esta unidad didáctica están bajo una licencia de Creative Commons si no se indica lo contrario.