El préstamo es una operación financiera en la que  una parte, el prestamista, entrega una cantidad de dinero C₀ a otra, el prestatario, que lo recibe y se compromete a devolver el capital prestado  y a pagar unos intereses (precio por el uso del capital prestado), según las condiciones convenidas.

   La operación de amortización consiste en distribuir con periodicidad la devolución del capital principal (C₀), junto con los intereses que se vayan generando a lo largo de la vida del préstamo. Los pagos periódicos que realiza el prestatario tienen, pues, la finalidad de reembolsar, extinguir o amortizar el capital inicial. Esto justifica el nombre de operación de amortización.

   Hay múltiples formas de amortizar un préstamo: mediante un reembolso único (con pago único de intereses o pago periódico de los mismos), mediante cuotas periódicas constantes, mediante cuotas periódicas variables, etc. La forma que vamos a estudiar suele ser la más frecuente: amortización de la deuda mediante el pago de cuotas mensuales constantes (mensualidades).

   Si recibimos un préstamo de C₀ €, con un tipo de interés anual del r %, y queremos amortizarlo en n pagos mensuales constantes, ¿Cuál será la mensualidad m?

   Veamos un ejemplo:

   Nos conceden un préstamo de 1500 €, al 9% anual, para amortizar en dos años, mediante 24 mensualidades iguales. ¿Cuál será el importe de dichas mensualidades?

   El 9% anual supone  un  (9/12)% = 0,75% mensual

   La idea es que el valor que tenga dentro de dos años el dinero recibido, al 0,75% mensual, sea igual que el valor, dentro de dos años,  del dinero pagado (mensualidades).  En nuestro caso, 1500 €, al 0,75% mensual, en 24 meses, se convertirían en:

1500·1,0075²⁴ = 1794,62 €

   Calculemos ahora el valor total de las cuotas mensuales (m), dentro de dos años:

   La primera mensualidad, que se paga al mes siguiente de contratar el préstamo, se convertiría en los 23 meses restantes en  m·1,0075²³ €. La segunda, en los 22 meses restantes hasta la finalización del préstamo, se convertiría en m·1,0075²² . La tercera en m·1,0075²¹. Así sucesivamente. La penúltima cuota, en el mes restante, se convertiría en m·1,0075¹ .Así hasta la última cuota, m, con la que se pagaría totalmente el préstamo.

   El valor total, dentro de dos años, del dinero pagado sería:

m + m·1,0075¹ +m·1,0075² +...+m·1,0075²¹ +m·1,0075²² +m·1,0075²³

   que se corresponde con la suma de los 24 primeros términos de una progresión geométrica de razón 1,0075. El valor de esta suma es:

  Igualando el valor del dinero pagado con el valor del dinero prestado:

  y despejando m:

  Razonando análogamente,  podemos completar la siguiente tabla con las fórmulas para amortizar un préstamo de Co euros, al r % anual,  en n años, en función de la periodicidad de los pagos:

  a= anualidad

 m = mensualidad

t = cuota trimestral

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