PROBLEMAS MÉTRICOS NO PLANO
Teorema de Pitágoras
 
1. TEOREMA DE PITÁGORAS

"Nun triángulo rectángulo calquera, o cadrado da hipotenusa é igual á suma dos cadrados dos catetos."

Na seguinte escena arrastra co rato o vértice B. Desta maneira obterás distintos triángulos rectángulos.

1.- Observa que ao mover o vértice B varían os valores da hipotenusa e dos catetos b e c . Observa en cada caso que sempre se verifica o teorema de Pitágoras.

2.- Move os valores de b e c para que valgan 8 e 6, 6 e 8, 5 e 12, 12 e 16, 9 e 12, 8 e 15, 20 e 21 e 10 e 10. En cada caso, anota no teu caderno as medidas dos lados do triángulo, así como os cadrados das tres medidas.

3.- Emprega a escena para resolver os seguintes problemas (non esquezas variar o zoom se é preciso):

A) Dispoñemos dunha escaleira de man de 3 metros de lonxitude. Apoiámola nunha parede a 1,80 metros de altura. A que distancia da parede situamos a base da escalera?

B) Calcula a altura dun triángulo equilátero de 5 cm de lado.

C) Amarramos un poste ao chan empregando unha corda de 5'50 metros. Se a base do poste e o punto de anclaxe distan 1'8 metros. Cal é a altura do poste?

 
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
Adaptación e tradución dunha escena de Fernando Arias Fernández-Pérez
2. AplicaciÓns do teorema de pitÁgoras


Resolve os seguintes exercicios no teu caderno (ten en conta que tes que empregar o Teorema de Pitágoras para facelos!!)


1.- Dunha finca rectangular sabemos que o seu longo mide 60 metros e a súa diagonal 65 metros. Calcula a área e o perímetro de dita finca.

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

Na escena da esquerda tes representada a figura correspondente ao problema. Observa que cos datos que dispós é moi doado calcular o lado que falta mediante o Teorema de Pitágoras. E seguro que lembras cal é a área do rectángulo...

2.- Calcula a área dun hexágono regular de 6 cm de lado
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
  • Paso 0: Consideremos pois un hexágono regular de 6 cm de lado; para calcular a súa área teremos que calcular o seu perímetro (cousa doada...) e o valor da apotema.
  • Paso 1: Por ser un hexágono regular, podemos considerar o seguinte triángulo equilátero.
  • Paso 2: Trazamos a apotema.
  • Paso 3: Temos definido entón un triángulo rectángulo (sombreado amarelo) do que tan só descoñecemos o cateto correspondente á apotema.

Supoño que agora xa saberás como resolver o problema, verdade? Sorte!!


3.- Calcula a área do seguinte triángulo cuxos lados miden 14, 20 e 25 cm respectivamente. (Ten en conta que NON é rectángulo)

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
  • Paso 0: Consideremos o triángulo definido polo exercicio.
  • Paso 1: Precisamos calcular a altura do triángulo pois xa sabemnos que a base mide 25 cm.
  • Paso 2: Temos así determinados dous triángulos rectángulos.
  • Paso 3: Introducimos unha nova variable (x) para determianr a lonxitude dos catetos.
  • Paso 4 e 5: Aplicamos o teorema de Pitágoras en cada un dos triángulos .

Só falta resolver este sistema de ecuacións para calcular a área. Adiante!!


4.- Nun parque que ocupa unha superficie rectangular construíuse un camiño que o cruza en diagonal. Se as dimensións da finca son 4 km e 1'75 km, que lonxitude ten o camiño?


5.- Calcula a distancia entre a igrexa e o museo tendo en conta a seguinte imaxe.

6.- Romeo quérelle facer unha visita a Xulieta. Calcula a lonxitude mínima da escada para que poida subir ata a ventá do apousento da súa namorada, sabendo que se atopa a unha altura de 6 metros e que a anchura do foxo que circunda a tore do castelo é de 5 metros.


7.- Calcula a lonxitude do segmento PQ na seguinte figura:

8.- Consideremos o triángulo de lados 12, 21 e 26 cm.
  • É un triángulo rectángulo?
  • Calcula a súa área.
       
           
  Xosé Anxo Fernández Alonso
 
© Ministerio de Educación, Política Social y Deporte. Año 2009