Calculo_limites II

	Cálculo de límites ii
	Análisis

5.2. Límite en un punto en el que la función No es continua.

Distinguimos dos casos:

5.2.1.- FUNCIONES DEFINIDAS DE FORMA NATURAL

Con las funciones que conoces hasta ahora, los únicos límites en puntos donde no son continuas son los de cocientes de funciones en donde se anula el denominador.
Por ejemplo:

En las páginas siguientes estudiaremos los límites de cocientes de polinomios. Para los demás casos es muy útil la calculadora.
En la siguiente escena vamos a hallar el límite, simulando el uso de la calculadora, de la función , que no es continua en x=0, pues f(0)=0/0.

Damos a x valores próximos a cero.

Para ello tenemos en la escena un punto P, del cuál podemos introducir su abscisa x.

EXERCICI 19.- Introdueix en la escena, amb les fletxes, els valors de x cada vegada més a prop de cero, i pren nota dels valors corresponents de la funció en el teu full d'activitats :

x	*f(x)*
1
*0.9*
*0.8*
*0.7*
*0.6*
*0.5*
*0.4*
*0.3*
*0.2*
*0.1*

Amb el teclat i prenent ENTER, introdueix els valors de x, més prpers encara a zero:

x	*f(x)*
*0.05*
*0.01*
*-0.01*

Ja pots deduir el valor de , i anota'l en el teu full d'activitats .

Verás que si haces x=0 no aparece el valor de la función ni el punto P. La función no está definida en x=0 pero existe

5.2.2.- FUNCIONES construidas artificialmente empalmando dos o más trozos

En este caso para hallar el límite de la función en los puntos donde se han empalmado los trozos, se halla el límite por la derecha y por la izquierda en dichos puntos. Si ambos coinciden, ése será el límite y si no coinciden no existe el límite.

EXERCICI 20.- Troba el

de la funció
Donem a x valors per la esquerra de 2:
Introdueix en la escena els valors de x, i anota els valors corresponents de la funció en el teu full d'activitats .

x	*f(x)*
1
*1.2*
*1.4*
*1.6*
*1.8*

Ara ja pots saber el límit de f(x) quan x 2^-

Analíticamente es:

Ara donem a x valors per la dreta de 2:
Introdueix en la escena els valors de x, i anota els valors corresponents de la funció en el teu full d'activitats :

x	*f(x)*
3
*2.8*
*2.6*
*2.4*
*2.2*

Ara ja pots saber el límit de f(x) quan x 2⁺

Analíticamente es:

Como no coincide el límite por la izquierda y por la derecha de 2, no existe

6. Cálculo del límite de un cociente de polinomios cuando xa

Para hallar el (cociente de dos polinomios) procederemos del siguiente modo:

¿Se anula el denominador en a? ¿Q(a)=0?	NO	Si Q(a)¹0

	SI	¿Se anula también el numerador en a? ¿P(a)=0?	NO	Si Q(a)=0 y P(a)¹0
				lim f(x) = ± xa para decidir si es + o -, se estudia el signo a la izquierda y a la derecha de a
			SI	Si Q(a)=0 y P(a)=0
				y se vuelve al inicio del estudio

EXERCICI 21.- Amb les indicacions donades i la ajuda d’aquesta escena, troba els següents límits i anota els resultats en el teu full d'activitats :

c) En aquesta funció se anula numerador i denominador per a x=2, per això podem dividir numerador i denominador entre (x-2). Quan ho fem es simplifica la fracció i ens queda la mateixa funció que en els apartats anteriors.

EXERCICI 22.- Amb les indicacions donades i la ajuda d’aquesta escena, troba els següents límits i anota els resultats en el teu full d'activitats :

	Original de Ángela Núñez Castaín Modificat per Eva Lindo

	© Ministerio de Educación. Año 2001

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