EXERCICI 9.- Fes en el teu full d'activitats  una taula de valors amb la ajuda de la escena, de la forma següent:

1) Des de l’inici de la escena, polsa el botó superior 0.y fins que la posició dels eixos sigui 0.y=60 

2) Ve donant a la fletxa vermella inferior dels valors de la abscissa x de P, i ve anotant a la taula els valors de y del punt P per a x=3.5, 3.4, 3.3, 3.2, 3.1. 

3) Estàs veient com els valors de x del punt P es van apropant a 3 per la dreta, a mesura que, en la gràfica, aquest punt va apareixent cada vegada més a prop de x=3.

4) Després de donar a x el valor 3.1, no donis més a la fletxa, doncs sortiria 3. Substitueix en el lloc on apareix el valor de x, en la part inferior de la escena, el 3.1 por 3.01, dóna al ENTER i pres nota del valor de y corresponent en la teva taula. El punto P ha desaparegut de la escena perquè està molt a dalt, però no tens problema en anotar el valor de y, que apareix de color groc en el racó superior esquerra.

5) Repeteix la operació del apartat anterior però ara introdueix x=3.001. D’aquesta forma ens apropem a 3 per la dreta de 3.

6) Ara farem el mateix però ens aproparem per l’esquerra. Dóna al botó INICIO, y canvia la posició dels eixos a 0.y = -80
y canvia el valor de x a 2.5 tal com vam fer anteriorment, dóna al botó LIMPIAR, i pren nota del valor de y corresponent.

7) De nou amb la fletxa de x, ve donant els valors x=2.6, 2.7, 2.8, 2.9; estaràs veient com els valors de x del punto P es van apropant a 3 per la esquerra, a mesura que, en la gràfica, aquest punt va apareixent cada vegada més a prop de x=3. Introdueix ara els valors de x=2.99 y x=2.999  i pren nota dels valors de y a la teva taula.

Después de haber observado la gráfica, las trayectorias del punto P para valores de x mayores que 3, y los valores de y de tu tabla, podrás deducir que mientras más nos acercamos a x=3 por la derecha, los valores de y se hacen tan grande como queramos. Esto se expresa con símbolos así:

SIMBÓLICAMENTE	SE LEE
	límite cuando x tiende a 3 por la derecha de  es infinito

Para valores menores que 3, o sea acercándonos por la izquierda, los valores que toma la función, nos indican que tiende a - 

SIMBÓLICAMENTE	SE LEE
	límite cuando x tiende a 3 por la izquierda de  es menos infinito

La función no está definida en x=3 y tiene un salto cuando x3. Evidentemente no es continua en x=3

Vamos a estudiar el comportamiento de la función  en las proximidades de

En el inicio de la escena es a=1. También tenemos un punto P de la función, cuya abscisa x podemos variar en los botones inferiores.

Partiendo del inicio (a=1), haz una tabla de valores en tu cuaderno dando a x los valores -1, -0.75, -0.5, -0.25, 0, 0.25, 0.5, 0.75  observando en la escena los valores de la función y hacia donde se dirige el punto P.

Deduce a qué tiende la función (valores de y) cuando x tiende a 1 por la izquierda (x<1).

Para valores mayores que a (derecha de a), la gráfica es parte de una parábola que comienza en el punto (a,(a-3)²).  En el inicio este punto es (1,4), que ahora sí pertenece a la función, pues en la definición de la misma indica x a

EXERCICI 10.-Partint del inici (INICI) fes una taula de valors en el teu full d'activitats  donant a x els valors 2 (limpiar), 1.75, 1.5, 1.25, 1  observant en la escena els valors de la funció i fins a on es dirigeix el punt P. Dedueix a què tendeix la funció (valors de y)quan x tendeix a 1 per la dret (x>1)

Después de haber hecho el ejercicio tienes que llegar a la siguiente conclusión suponiendo a=1: 

Por tanto al no coincidir el límite por la derecha y por la izquierda, no existe el límite de la función cuando x 1, o en general cuando x a

Esta función no es continua en x=a porque no existe el límite .

Comprueba en la escena anterior que ocurre lo mismo para otros valores de a.

Para valores de x menores que a (izquierda de a), la gráfica es una recta que llega hasta el punto (a,a), en el inicio (2,2), aunque este punto no pertenece a la función (hueco), ya que  para x=a, tendremos  .

EXERCICI 11.- Partint del inici (INICI) fes una taula de valors en el teu full d'activitats  donant a x els valors 1, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8 observant en la escena els valors de la funció i fins a on es dirigeix el punt P. Dedueix a què tendeix la funció (valors de y)quan x tendeix a 2 per la esquerra (x<2)

Para valores mayores que a (derecha de a), la gráfica es una recta que comienza en el punto (a,a), en el inicio (2,2), que ya hemos dicho que no pertenece a la función (hueco), ya que para x=a, tendremos .

EXERCICI 12.- Partint del inici (INICI) fes una taula de valors en el teu full d'activitats  donant a x els valors 3 (limpiar), 2.8, 2.6, 2.4, 2.2 observant en la escena els valors de la funció i fins a on es dirigeix el punt P. 

Deduce a qué tiende la función (valores de y) cuando x tiende a 2 por la derecha (x>2).

Después de haber hecho el ejercicio tienes que llegar a la siguiente conclusión suponiendo a=2: 

Por la izquierda de 2		Como coinciden, existe el
Por la derecha de 2

Por tanto al coincidir el límite por la derecha y por la izquierda, existe el límite de la función cuando x 2, o en general cuando x a

Esta función no es continua en x=a porque no está definida en x=a, ya que 
Comprueba en la escena anterior que ocurre lo mismo para otros valores de a.

Para valores de x menores que a (izquierda de a), y también para valores de x mayores que a (derecha de a), la gráfica es una parábola que se interrumpe en x=a (hueco). 

El punto que falta tendría de coordenadas (a,a²), en el inicio de la escena (2,4), pero para x=a  f(a)=2, según nos dice la definición de la función. 
Esto es, en vez de ser f(a)=a², es f(a)=2. El punto (a,2) es de la función, en vez de (a,a²). Compruébalo dando el valor x=2 .

EXERCICI 13.- Partint del inici (a=2) fes una taula de valors en el teu full d'activitats  donant a x els valors 1, 1.25, 1.5, 1.75 observant en la escena els valors de la funció i fins a on es dirigeix el punt P.

Deduce a qué tiende la función (valores de y) cuando x tiende a 2 por la izquierda (x<2).

EXERCICI 14.- Partint del inici (a=2) fes una taula de valors en el teu full d'activitats  donant a x els valors 3 (limpiar), 2.75, 2.5, 2.25 observant en la escena els valors de la funció i fins a on es dirigeix el punt P.

Deduce a qué tiende la función (valores de y) cuando x tiende a 2 por la derecha (x>2).

Después de haber hecho el ejercicio tienes que llegar a la siguiente conclusión, suponiendo a=2:

Por la izquierda de 2		Como coinciden, existe el
Por la derecha de 2

Por tanto al coincidir el límite por la derecha y por la izquierda, existe el límite de la función cuando x 2, y este límite es 4. En general existe el límite cuando x a y es f(a).

La función está definida en x=2 pero f(2)=2, no coincide con el límite. En general la función está definida en x=a pero f(a) .Por tanto la función no es continua en x=a

Comprueba en la escena anterior que ocurre lo mismo para otros valores de a.

4.- Relación de la continuidad  en a con el límite cuando x a