Resolver una
ecuación de segundo grado es encontrar dos valores de " x
", x1 y x2 , que llamamos raíces de la ecuación , para los cuales
la igualdad es cierta.
1.- RESOLUCIÓN
DE LAS ECUACIONES DE LA FORMA 
Las raíces x1 y x2 , o soluciones de una ecuación de segundo
grado
de la
forma , se obtienen mediante las expresiones:
 En donde:
- a es el coeficiente de x3 en la ecuación.
- b es el coeficiente de x
en la ecuación.
- c es el término independiente.
- La solución gráfica de
la ecuación son los valores x1 y x2 de " x" , valores que corresponden a los puntos de corte de la parábola con el eje de abscisas.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA (escena 2)
Propuesta de trabajo.
Ejercicio 1.- Comprueba que la ecuación no tiene solución gráfica
cuando al representar la función correspondiente la parábola
no
corta el eje de abscisas en ningún punto.
( Puedes utilizar las flechitas que
hay en la parte inferior de la escena )
Ejercicio 2.- Observa que
la ecuación de segundo grado no tiene solución en el conjunto
Q
(Conjunto
de números racionales) cuando en la expresión:
el radicando (b2-4ac)
es menor que 0, es decir, es un número negativo.
Ejercicio 3.- Calcula numéricamente en tu cuaderno
de trabajo los resultados para las siguientes
ecuaciones:
Comprueba
los resultados obtenidos gráficamente en la pizarra (escena
2)..
Ejercicio 4.- Intenta realizar la representación gráfica de las
anteriores ecuaciones en tu cuaderno de trabajo. (Compáralas con las de la " pizarra" ).
2.- RESOLUCIÓN
DE LAS ECUACIONES DEL TIPO 
Todas
las ecuaciones del tipo tiene como
solución las raíces: 
REPRESENTACIÓN GRÁFICA (escena
3)
Propuesta de trabajo.
Ejercicio 5.- Observa cómo
si el coeficiente de " x3" es positivo ,
la parábola está abierta hacia arriba y si es negativo
estará abierta hacia abajo.
( Puedes utilizar las flechitas que
hay en la parte inferior de la escena )
Ejercicio 6.- Comprueba que todas las parábolas
de este tipo de funciones cortan al eje de abscisas en dos
puntos (excepto si b=0
). Observa también que uno de los puntos de corte
siempre es el origen de coordenadas.
Ejercicio 7.- Resuelve numéricamente las
ecuaciones siguientes en tu cuaderno de trabajo, y
comprueba posteriormente tus resultados con
los de la " pizarra ".:
Ejercicio 8.- Representa gráficamente las
ecuaciones anteriores en tu cuaderno de trabajo.
( Puedes utilizar los datos de
la tabla de valores que figuran en la pizarra )
3.- RESOLUCIÓN
DE LAS ECUACIONES DEL TIPO 
Las ecuaciones del tipo pueden:
- Tener solución en Q ( Conjunto de números
racionales ), en cuyo caso las raíces son simétricas:
- No tener solución en
Q por ser el radicando negativo
REPRESENTACIÓN GRÁFICA (escena
4)
Propuesta de trabajo.
Ejercicio 9.- Observa cómo
el eje de la parábola de cualquier función de este tipo
siempre coincide con el eje de ordenadas.
( Puedes utilizar las flechitas que
hay en la parte inferior de la escena )
Ejercicio 10.- Comprueba que el vértice de la parábola es
siempre un punto del eje de ordenadas. Las coordenadas de
este punto son (0,c) , siendo c
el término independiente.
Ejercicio 11.- Comprueba que cuando el
coeficiente a y el término independiente c tienen el mismo signo, la ecuación
de segundo grado no tiene soluciones en Q
.( Conjunto
de números racionales )
Ejercicio 12.- Resuelve numéricamente las
ecuaciones siguientes en tu cuaderno de trabajo y
comprueba luego los resultados gráficamente: a) 2x2 - 8 = 0 b) -5x2 - 8 = 0 c) x2 + 3 = 0 4. 4x2 -9 = 0 |
Ejercicio 13.- Representa gráficamente las
ecuaciones anteriores en tu cuaderno de trabajo.
( Puedes utilizar los datos de
la tabla de valores que figuran en la pizarra )
4.- RESOLUCIÓN
DE LAS ECUACIONES DEL TIPO 
Todas las ecuaciones del
tipo tiene solución doble , que es siempre:
REPRESENTACIÓN GRÁFICA (escena
5)
Propuesta de trabajo.
Ejercicio 14.- Observa cómo
si el coeficiente de "x3" es positivo ,
la parábola está abierta hacia arriba y si es negativo
estará abierta hacia abajo.
Ejercicio 15.- Comprueba que todas las ecuaciones de este tipo
tienen siempre las mismas soluciones : x1=x2=0 ( Puedes utilizar las flechitas que hay en la parte
inferior de la escena )
Ejercicio 16.- Representa gráficamente en tu cuaderno
de trabajo las ecuaciones siguientes:
( Puedes utilizar los datos de la
tabla de valores que figuran en la pizarra ) | 
