Una homotècia NO ÉS un moviment, és una transformació isomòrfica, conserva la forma però no la grandària de les figures.

A l'escena de la dreta teniu una homotècia i els elements que la defineixen: el centre O i la raó k.

El quadrat original és el que correspon al punt A i el transformat és el que correspon al punt A'. Podeu moure el punt A i el quadrat original canviarà de posició. També podeu moure el centre d'homotècia i variar la raó k.

Feu les següents modificacions i observeu (feu clic a INICI cada vegada):
- augmenteu i disminuiu la raó de 0 a 3. Observeu els canvis si k=1, k<1 i k>1.
- canvieu el centre (només es mou verticlament)i manteniu la raó k=2.
- augmenteu i disminuiu la raó de 0 a -2. Observeu si k<-1, k=-1 i k>-1. Fixeu-vos en l'orientació dels colors.

Les mesures referents al quadrat inicial queden multiplicades per la raó quan es forma el quadrat final. Fixeu-vos en les mesures indicades. Quan la raó és negativa passa el mateix però a l'atra part del centre d'homotècia

Una homotecia és com una ampliació d'una imatge a partir d'un focus (centre) o com una aspiració d'una imatge des de un punt (centre).

Una homotècia de centre O i raó k és una transformació que a un punt A fa correspondre un punt A' de manera que OA'= k · OA i amb els punts O, A i A' alineats. Si k>0 es diu homotècia directa i si k<0 homotècia inversa. En aquest darrer cas el centre queda entre els punts A i A'.

2a. Ara i d'acord amb l'escena de la dreta:
- Premeu el boto INICI.
- En el vostre quadern dibuixeu el triangle que apareix i el centre O.
- Apliqueu una homotècia positiva i una de negativa d'acord a les raons que apareixen a la part de dalt a l'esquerra.
- Per comprovar el resultat augmenteu a 1 el valor test i es dibuixarà en verd el triangle corresponent a la raó positiva. Seguidament augmenteu a 2 el valor test i es dibuixarà en vermell el triangle corresponent a la raó negativa. Podeu augmentar el valor de zoom per veure millor la imatge.

Repetiu l'exercici al menys dos vegades.

En una homotècia de centre l'origen de coordenades es veu facilment la relació entre les coordenades del punt original A i les del punt transformat A': A'x=k·Ax i A'y=k·Ay.

3a. Ara en el vostre quadern:
- dibuixeu un eixos de coordenades cartesianes
- dibuixeu el segment AB que hi ha a l'escena de la dreta
- dibuixeu una homotècia de centre O (l'origen de coordenades) i raó k=0.5. Els extrems del nou segment seran A'B'.
- Indiqueu quines són le seves coordenades.

Per comprovar el resultat augmenteu a 1 el valor de test. Apareixerà el segment homotètic i les coordenades dels extrems A'B'. Si cal augmenteu o disminuiu el zoom per veure millor el segment.

Ara prement el botó INICI cada vegada i modificant els paràmetres podeu repetir l'exercici amb:
- A(1,3); B(1,-2); k=3
- A(2,1); B(5,1); k=-2
- A(3,3); B(5,1); k=1.5
- A(-1,5); B(-4,1); k=-3
- i tots els que vosaltres vulgueu.

La composició d'homotècies del mateix centre es una altra homotècia del mateix centre i amb raó el producte de raons. En les escenes de sota podeu veure com la composició d'homotècies de raó k1 i k2 a l'esquerra, és igual a una homotècia de raó k1·k2 a la dreta.En el escenario Descartes puede verse cómo la composición de homotecias de razones k1 y k2, en la escena izquierda, es igual que la homotecia de razón k=k1·k2, en la escena derecha.

4a. Calculeu la composició d'homotècies de raó k1=0.5 i k2=1.5. Comproveu el resultat a l'escena de la dreta. Repetiu per k1=-0.5 i k2=3.

Podeu canviar el valor de zoom i els valors Ox i Oy que mouen l'escena horitzontalment o verticalment.

amb escenes modificades de Miguel García Reyes i Javier Abia Llera (Descartes).