Les simetries centrals ja les hem vist en l'apartat de girs. Corresponien a girs de 180º o -180º.

Una simetria central de centre O transforma un punt A en un altre A' de forma que O és el punt mitjà del segment AA'.

Una figura té un centre de simetria O si la figura transformada per una simetria central de centre O coincideix amb la mateixa figura.

1a. A l'escena de la dreta desplaceu el centre de simetria (centre de gir de 180º) fins el centre del rectangle. Fixeu-vos que el rectangle inicial i el final coincideixen. És el centre de simetria del rectangle.

1b. En el vostre quadern dibuixeu un quadrat i indiqueu el seu centre de simetria. Per comprovar-ho en l'escena premeu el boto INICI i desplaceu els punts A,B,C i D fins aconseguir un quadrat. Desplaceu el centre de simetria fins fer coincidir la figura inicial i la final.

1c. Premeu el boto INICI i desplaceu els punts A,B,C i D per fer diferents triangles. Quin tipus de triangle té centre de simetria, el triangle rectangle, l'isòsceles, l'equilater?

1d. En el vostre quadern dibuixeu un rombe, un romboide i un trapezi isòsceles. Indiqueu els seus centres de simetria si en tenen. Aprofiteu l'escena per comprovar el resultat.

Una simetria axial és un moviment que conserva la forma i la grandària de les figures, pero no conserva l'orientació dels vèrtexs. És una transformació isomètrica inversa.

Un punt original A forma un segment amb el punt transformat A'. Aquest segment és perpendicular a la recta que defineix la simetria i que s'anomena eix de simetria. A més aquest eix de simetria és mediatriu del segment AA', perpendicular al segment i passa pel punt mig.

2a. Fixeu-vos en l'escena de la dreta. Podeu moure l'eix de simetria com vulgueu. Fixeu-vos que no es conserva l'ordre dels colors del quadrat. El quadrat inicial té costats: GROCBLAUVERDVERMELL i el transformat té colors GROCVERMELLVERDBLAU (sempre girant comles busques del rellotge).

2b. En el vostre quadern dibuixeu un polígon com el de l'escena de la dreta i dibuixeu també les rectes r, s i t. A continuació i per al polígon indicat feu les corresponents simetries axials d'eixos cadascuna de les rectes r, s i t.

Per comprovar el resultat feu clic al botó INICI i posseu un 1 en el valor del nom de la recta sobre la que voleu fer la simetria.

2c. Ara podeu fer exercicis com l'anterior modificant els vèrtex del polígon original. Seria bo posar alg un vèrtex a sobre un eix de simetria i observar la simetria corresponent.

Si la figura simétrica coincideix amb la figura inicial es diu que la figura té un eix de simetria que correspon a la recta que defineix la simetria.

3a. En l'escena de la dreta podeu generar diferents polígons: rectangles, quadrats, rombes, romboides i triangles i veure els eixos de simetria que tenen desplaçant la recta (movent R i S) fins que la figura inicial i final coincideixin. Dibuixeu alguna d'aquestes figures en el quadern amb els seus eixos de simetria.

4. EXEMPLES DE SIMETRIES AXIALS (Reforç).

Activeu aquest enllaç, us portarà a unes diapositives amb imatges amb eixos de simetria.

Si s'apliquen dues simetries es poden presentar diferents casos:

• Que s'aplique dues vegades la mateixa simetria,llavors tenim una identitat.
• Si les dues simetries tenen els eixos paral·les llavors obtindrem una translació.
• Si els eixos es tallen llavors obtindrem un gir de centre el tall d'eixos i angle el doble delque formen els eixos. Si els eixos de simetria es tallen perpendicularment obtenim una simetria central (gir de 180º).

amb escenes modificades de Miguel García Reyes i Javier Abia Llera (Descartes).