5.2. Multiplicació i divisió de funcions

La multiplicació de dues funcions f i g és una altra funció f ·g, les seves imatges s'obtenen multiplicant les imatges de f i g.

Si les funcions vénen definides per una fórmula, la funció resultant té com expressió analítica el producte de les fórmules de les funcions.

Per exemple, siguin f(x) = x + 2 i g(x) = x², aleshores la funció producte és h(x) = (f ·g) (x) = (x + 2) · x² = x³ + 2x²

En aquesta escena pots veure les gràfiques de les funcions f(x) = x + 2 i g(x) = x². També pots veure la gràfica del producte d'ambdues funcions.

Pots arrossegar el control gràfic C i comprovar que per a cada valor de x, l'ordenada de la funció producte és el producte de les ordenades de cada funció.

La divisió de dues funcions f i g és una altra funció f /g, les seves imatges s'obtenen dividint les imatges de f i g, sempre que la imatge de g sigui diferent de 0.

Si les funcions vénen definides per una fórmula, la funció resultant té com a expressió analítica la divisió de les fórmules de les funcions, excepte per als valors de x en què g(x) és zero, doncs per a aquests valors no existeix la funció divisió.

Siguin f(x) =x³ + 2 i g(x) = x². La funció divisió f/g és:

El domini de definició d'aquesta funció és R - {0}, és a dir està definida per a qualsevol valor de x excepte per a x = 0.

En la següent escena pots veure les gràfiques d'aquestes tres funcions f(x) , g(x) i h(x) = f(x)/h(x).

En la següent escena pots veure les gràfiques de les funcions f(x) = -x +1 i g(x) = x + 2