6. Composició de funcions

Ara veurem, amb un exemple, com a partir de dues funcions s'obté una altra, anomenada funció composta d'ambdues.

Siguin les funcions següents:

Anem a aplicar la seqüència següent:

1. S'obté la imatge de x mitjançant la funció f.

2. Posteriorment es determina la imatge, mitjançant la funció g, del resultat obtingut en la fase anterior.

El resultat de tot el procés és una funció, que s'anomena funció composta de f i g, i que es representa de la forma següent:

En el següent esquema es veu tot el procés amb més claredat:

La funció composta de f i g és:

Ara veurem què passa si en el procés anterior la primera funció que s'aplica és g(x) i després f(x).

En aquest cas hem obtingut la funció composta de g i f:

Observa, que en general, no és el mateix compondre dues funcions en un sentit que en sentit contrari. Observa també que es pot compondre una funció amb sí mateixa, és a dir, f composta amb f, o g composta amb g. 

Un cop vista la composició de f i g, anem a determinar les següents composicions de funcions.

Siguin f(x) = sin x i g(x) = x² + 2, calcula:

a) En aquest cas h(x) = f [g(x)] = f [ x² + 2]  = sin (x² + 2).

b) Aquí h(x) = f [f(x)] = f [sin x] = sin (sin x).

c) Per últim, h(x) = g [g(x)] = g [x² + 2] = (x² + 2)² + 2.

Pots veure les gràfiques de les diferents funcions obtingudes en l'escena següent. Per fer-ho, tria en el menú l'opció corresponent.