JUGUEMOS UN POCO |
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Álgebra |
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1.
CORTANDO UNA TARTA |
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Imaginad
que tenemos una tarta de base rectangular que iremos cortando con un
cuchillo. Los cortes no pueden ser ni paralelos entre ellos, ni coincidir
todos en un mismo punto, ni pueden ser paralelos a la base de la tarta. Por
otra parte hemos de conseguir, en cada caso, el mayor número de pedazos
posible. En la escena que sigue aparece un rectángulo que representa la tarta
vista desde arriba. Los segmentos que se muestran serian los cortes hechos a la tarta y
podemos moverlos y variar su longitud mediante sus extremos. |
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31.- Empieza a "cortar"
la tarta, haciendo primero dos cortes, luego tres, y así hasta utilizar todos
los segmentos que aparecen en la escena. En tu cuaderno de
trabajo haz una tabla donde aparezcan el número de cortes hechos y los pedazos
de tarta que quedan (has de contar las regiones
que se forman). Recuerda que los cortes no pueden ser paralelos ni cortarse
todos en un mismo punto si hay más de dos. 32.- Si hicieras 10
cortes, ¿cuántos pedazos de tarta conseguirías? ¿Y si hicieras 16?
¿Y si hicieras 30?
33.- Con los datos que
has ido obteniendo halla una expresión
que nos permita predecir el número máximo
de pedazos que podemos hacer en función
del número de cortes. 34.- Si tenemos
una lámina de dibujo y trazamos sobre ella n
rectas no paralelas ni que se corten más de dos en un mismo
punto, ¿cuantas regiones
aparecerían? |
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2.
REORDENANDO FICHAS-1 |
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Imagínate
que tienes una serie de fichas como las del parchís, unas verdes y otras rojas.
Hay tantas fichas rojas como verdes. Las tenemos dispuestas en línea recta,
de forma que todas las fichas de un mismo color están juntas. En este juego
solamente podemos efectuar un movimiento con dos dedos, consistente en
intercambiar la posición de dos fichas consecutivas (permutar las fichas). Al
final hemos de conseguir tener todas las fichas alternadas, es decir una
ficha roja, una verde, una roja, una verde, etcétera (o viceversa), y para
ello hemos de realizar el menor número posible de movimientos. En las tres
escenas que se visualizan a continuación, se muestran los casos para 3, 4 y 5 fichas de cada color, respectivamente. Variando el valor
de m irán
apareciendo disposiciones según las reglas establecidas. Cuando aparezca la disposición
final el parámetro no podrá aumentar su valor y nos indicará el número de
movimientos que han sido necesarios. (El orden de los movimientos que se
muestra es uno de los posibles, pero el número de ellos es el mínimo) |
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35.- Una vez que hayas
visualizado todas las disposiciones
posibles en las pizarras electrónicas, haz una tabla en tu cuaderno de
trabajo donde aparezcan el número de fichas
de cada color y el número de movimientos
efectuados. Después intenta dibujar todas las disposiciones para alternar 6
y 7 fichas de cada color.
Es aconsejable que uses una notación adecuada para no tener que estar
coloreando todas las fichas y poder hacer las rectificaciones oportunas de la
forma más simple posible. 36.- Si tuvieras n
fichas de cada color, ¿cuántos movimientos
se deberían hacer, como mínimo, para llegar a tener todas las fichas
alternadas? 37.- Calcula el
número mínimo de movimientos que son necesarios para alternar 15,
24 y 50
fichas de cada color, respectivamente. |
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3. REORDENANDO
FICHAS-2 |
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En la
próxima escena se muestra el caso para 3 fichas de cada color,
respectivamente, pero ahora tenemos fichas de un tercer color. Igual que
antes, al variar el valor de m irán apareciendo disposiciones según las reglas
establecidas y cuando aparezca la disposición final el parámetro no podrá
aumentar su valor y nos indicará el número de movimientos que han sido
necesarios. La disposición inicial es equivalente, todas las fichas de un
mismo color se encuentran una junto a la otra. |
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Josep Mª Navarro Canut |
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© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2001 (modificación febrero 2007) |
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