Se queremos multiplicar dúas potencias da mesma base, por exemplo, 4³ * 4⁵ facemos o seguinte razoamento:

4³ = 4 * 4 * 4

y

4⁵ = 4 * 4 * 4 * 4 * 4,

logo

4³ * 4⁵ = (4 * 4 * 4) * (4 * 4 * 4 * 4 * 4) = 4⁸ = 4³⁺⁵

En xeral:

O produto de dúas potencias da mesma base é outra potencia da mesma base o expoñente da cal é a suma dos expoñentes dos factores

a^m * aⁿ = a^m+n

9. Escribe no teu caderno os seguintes produtos en forma de potencia:

a) 2³ * 2⁷ b) 3⁵ * 3³ ; c) 5⁵ * 5³

d) 2^-3 * 2⁵ e) 3^-5 * 3^-3 ; f) 5^-5 * 5³

Comproba os teus resultados na seguinte escena.

Exponente1 é o expoñente do primeiro factor; exponente2 é o do segundo factor. Aumenta o número de decimais se é preciso.

10. Escribe no teu caderno os seguintes produtos en forma de potencia:

a) 2 * 2⁴ * 2⁵ b) 4² * 4⁴ * 4³
c) 8 * 8 * 8⁴

d) 2 * 2^-4 * 2⁵ e) 4^-2 * 4⁴ * 4^-3
f) 8^-1 * 8 * 8⁴

Comproba os teus resultados na seguinte escena.

Expte1 é o expoñente do primeiro factor; expte2 é o do segundo factor e expte3 o do terceiro.

De xeito similar ao produto, podes deducir a seguinte regra xeral:

O cociente de dúas potencias da mesma base é outra potencia da mesma base o expoñente da cal é a diferenza entre o expoñente do dividendo e o do divisor.

a^m: aⁿ = a^m-n

Por exemplo,

4^{5 :} 4³ = (4 * 4 * 4 * 4 * 4) : (4 * 4 * 4) = 4² = 4^5-3

11. Escribe no teu caderno os seguintes cocientes en forma de potencia:

a) 2⁷ : 2³ b) 3⁵ : 3³ c) 5⁶ : 5³

d) 2⁷ : 2^-3 e) 3^-2 : 3² f) 5^-4 : 5^-3

Comproba os teus resultados na seguinte escena.

Exponente1 é o expoñente do numerador; exponente2 é o do denominador.

Se queremos realizar a seguinte operación: (2 * 3) ³, observamos que

(2*3)³ = (2*3) * (2*3) * (2*3) = (2*2*2) * (3*3*3) = 2³ * 3³

Para calcular o resultado podemos multiplicar 2 * 3 e elevar o produto ao cubo: (2*3)³ = 6³ = 216

Ou ben, elevar ao cubo cada un dos factores 2³ =8 e 3³ =27 e multiplicar o resultado 8 * 27 =216.

En xeral:

A potencia dun produto é igual ao produto das potencias dos factores.

(a*b)^m = a^m * b^m

12. Expresa en forma de produto de potencias os seguintes expresións:

a) (2*5)⁶ b) (3*4)²

c) (2*8)³ d) (4*6)⁴

e) (2 * 5)^-2 f) (3 * 2)^-3 g) (2 * 5)^-3

Calcula a solución no teu caderno e compróbao na escena seguinte.

De xeito similar ao caso da potencia dun produto é doado deducir que

A potencia dun cociente é igual ao cociente entre a potencia do dividendo e a do divisor

(a/b)^m = a^m / b^m

13. Expresa en forma de cociente de potencias os seguintes expresións:

a) (18/2)⁶ b) (8/4)²

c) (10/5)³ d) (12/3)⁴

e) (18/2)^-3 f) (8/4)^-2

g) (10/5)^-3 h) (9/3)^-4

Calcula a solución no teu caderno e compróbao na escena seguinte.

Se queremos calcular (4⁵) ³ utilizamos a seguinte razoamento:

(4⁵)³ = 4⁵ * 4⁵ * 4⁵ = 4⁵⁺⁵⁺⁵ = 4^5*3

E deducimos así a seguinte regra:

Unha potencia elevada a un número é igual a outra potencia da mesma base e o expoñente da cal é igual ao produto do expoñente da potencia polo número ao que se eleva:

(a^m)ⁿ = a^m*n

14. Escribe no teu caderno as seguintes potencias en forma de potencia cun só expoñente:

a) (2³) ⁷ b) (³5⁾ 3 c) (5⁵) ³

d) (2^-3) ² e) (3³)^-2 f) (5^-2)^-3

Calcula a solución no teu caderno e compróbao na escena seguinte.