Luisa quere saber cantos bisavós e tatarabuelos tivo. Para contalos debuxa no seu caderno a súa árbore xenealóxica:

Ela ten 2 pais (un pai e unha nai).

Cada un deles ten 2 pais. Polo tanto, ela ten 2 * 2 =4 avós.

Cada avó ten á súa vez 2 pais, logo ela ten 2 * 2 * 2 =8 bisavós.

Cada bisavó ten á súa vez 2 pais; ela ten 2 * 2 * 2 * 2 =16 tatarabuelos.

	Operación	Resultado
Pais	2 = 21	2
Avós	2*2 = 22	4
Bisavós	2*2*2 = 23	8
Tatarabuelos	2*2*2*2 = 24	16

En moitas situacións hai que multiplicar un número por si mesmo varias veces. Para abreviar, en lugar de escribir 2 * 2 * 2 * 2 escribimos 24 e chamarémolo potencia.

2⁴ lese "2 elevado a 4" ou tamén "2 elevado á cuarta".

5² lese "5 elevado a 2" ou tamén "5 elevado ao cadrado", que é máis habitual.

Unha potencia é o resultado de multiplicar un número por si mesmo varias veces. O número que multiplicamos chámase base, o número de veces que multiplicamos a base chámase expoñente.

Na potencia 2⁴, a base é 2 e o expoñente é 4.

1. Calcula as seguintes potencias: 3⁵, 5³, 7², 2⁷, 10⁴, 4¹⁰. En cada caso escribe cál é a base e cál é o expoñente.

Comproba os teus resultados na seguinte escena.

2. Utiliza a escena anterior para calcular as seguintes potencias:

• 0², 0⁵, 0⁷, 0¹⁰
• 1⁵, 1⁸, 1², 1¹⁰
• 3¹, 5¹, 9¹, 10¹
• 2⁰, 3⁰, 8⁰, 10⁰
• 10¹, 10², 10³, 10⁴, 10⁵, 10⁶

Escribe no teu caderno cinco conclusións que deduces dos resultados de cada un dos apartados anteriores.

As potencias de expoñente 2 chámanse cadrados perfectos. Utilizarémolos moito na clase de matemáticas a partir de agora.

3. Calcula os cadrados dos primeiros 15 números naturais e completa a seguinte táboa no teu caderno.

Número	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Cadrado

Comproba os teus resultados na seguinte escena.

Cambia o valor da base para comprobar os resultados.

Como sabes, a área dun cadrado de lado l mide l². Polo tanto, xeometricamente, calcular o cadrado dun número equivale a calcular a área dun cadrado o lado do cal mida o número dado.

4. Na escena seguinte asígnalle á variable lado os dez primeiros números naturais e conta, en cada caso, o número de cadradiños que contén o cadrado correspondente.

Igual que no caso dos cadrados, as potencias de expoñente 3 se chaman cubos perfectos.

5. Calcula os cubos dos primeiros 15 números naturais e completa a seguinte táboa no teu caderno.

Número	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Cubo

5. Calcula a solución no teu caderno e compróbao na escena seguinte.

Se n é un número natural defínese

a^-n =1 / aⁿ

6. Calcula as seguintes potencias e comproba os resultados na escena seguinte.

1. 3^-5
2. 5^-3
3. 7^-2
4. 2^-7
5. 5^-4
6. 4^-5

Se obtés resultados un pouco "estraños" proba a aumentar o número de decimais do resultado no control da parte de arriba.

Calcula as potencias ( -5)³ e ( -5)⁴.

(-5)³ = (-5)*(-5)*(-5) = -125. O resultado é negativo.

(-5)⁴ = (-5)*(-5)*(-5)*(-5) = 625. O resultado é positivo.

En xeral, ao elevar un número negativo a un expoñente par o resultado é sempre positivo. Ao elevalo a un expoñente impar, o resultado é sempre negativo.