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1.
COMPOSICIÓN
DE TRASLACIONES |
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La composición de dos traslaciones de vectores guía u y
v es otra traslación de vector guía u+v. En la
escena Descartes tenemos representadas las transformaciones por dos
vectores guía cualquiera y puede observarse que coincide con la
traslación del vector guía suma de ambos. |
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1.- Pulsa el botón Inicio de la
escena y mira cada una de las figuras y las traslaciones que sufren el triángulo
rojo y el magenta.
Comprueba que, efectivamente, la suma de los vectores guía de cada
traslación coincide con el vector suma. |
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2.- Compón las siguientes traslaciones: u=(3,2) y v=(4,-6);
u=(10,3) y
v=(-3,-8); u=(-3,2) y v=(-4,-6), en este último caso desplaza los ejes a la
derecha haciendo O.x=160. |
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3.- Comprueba que la composición de traslaciones es conmutativa como
lo es la suma de vectores. Pulsa el botón Inicio y después compón la suma de
vectores u=(4,3) y v=(3,-1). Dibuja en tu cuaderno ambas composiciones y
comprueba que son iguales. |
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| En la siguiente escena se visualiza
otro caso en el que aplicamos
dos traslaciones consecutivas, de vectores u y v, a una
figura cualquiera. |
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4.- Ve
variando las posiciones de los extremos de los vectores guía y observa los
cambios que aparecen en la escena. |
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5.- Anota, en una tabla, las coordenadas de los puntos
originales, las de los puntos homólogos para cada traslación y las componentes
de los vectores guías. No te será nada difícil
llegar a conclusiones respecto a la composición de traslaciones, como por
ejemplo: método para pasar directamente de la figura original a la homóloga por
la composición de ambas traslaciones, relaciones entre los vectores-guía, las
coordenadas de los puntos originales y las coordenadas de los puntos
trasladados, etc. |
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6.- Si a un
punto cualquiera A(Ax,Ay), le
aplicamos n traslaciones consecutivas de vectoresguía v1,v2,...,vn, ¿qué coordenadas
tendrá su homólogo?. ¿Qué componentes tendrá el vector de la traslación que nos
permite pasa directamente de A a A3 (punto
obtenido al haber aplicado las tres traslaciones)?. Hazlo en tu cuaderno. Pon
un ejemplo a partir del punto B(4,-3) y tres traslaciones de vectores: u(4,2);
v(-1,5) y w(0,-6) respectivamente, y en el orden dado. |
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2. .
PROPIEDADES DE
LAS TRASLACIONES |
| Manipulando la siguiente escena,
intenta obtener los datos necesarios para poder responder a las preguntas que
se te hacen a continuación. Si te has fijado verás que en toda traslación se
conservan las distancias y las orientaciones y la composición de traslaciones
vuelve a ser una traslación ( Intenta justificarlo). |
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7.- ¿Qué
sucede si aplicas una traslación de vector u y luego una traslación de
vector v = - u.?. ¿Cómo
son entre si ambas traslaciones?. ¿Qué nombre recibe la traslación compuesta?. |
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8.- ¿Qué pasará si a un objeto le aplicamos una traslación de vector
u(0,0)?.
Aplica una traslación de vector v(2,5) y a continuación una traslación de vector
u(0,0). ¿Qué observas?. Por tanto, qué puedes afirmar sobre esta
aplicación de vector guía nulo?. |
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9.- Aplica una
traslación de vector u(3,4) y luego una traslación de vector
v(-1,-6). Observa la figura obtenida.
Aplica ahora las mismas traslaciones pero alterando el orden de los vectores,
primero la de vector v(-1,-6) y luego la de vector u(3,4). Repite
este proceso con dos ejemplos más que tú elijas. ¿Qué podemos concluir?.
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